KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63- N:0 |. 29 



Da wir friiher gefunden haben, dass im Inneren des Kristalles / = <7 = /> = 0, /j 2) =0, 

 gf ] = ist, so folgt, dass in dem Falle, dass die Molekularkräfte Rotationssyra metrie 

 um eine Aclise besitzen, unsere bis jetzt erhaltenen Gleichungen, wenigstens im Kri- 

 stallinneren, identisch erfiillt sind. In diesem Falle ist es also notwendig mit der 

 Approximation einen Schritt weiter zu gehen. 



KAP. III. 



Differentialgleichungen fur (lie Orientierungen der Molekule in einem 

 fliessenden Kristall. Axialsymmetrische Molekularkräfte. 



1. Wir haben gesehen, dass die Gleichungen fur die Orientierungen der Mole- 

 ktile in einem fliessenden Kristall, die wir im vorigen Kapitel hergeleitet haben, im 

 Kristallinnern identisch erfiillt sind, vvenn die Molekularkräfte Rotationssymmetrie 

 um eine Achse durch den Schwerpunkt des Molektils besitzen, und dass also in diesem 

 Falle mit der Approximation einen Schritt weiter gegangen werden muss, als im allge- 

 meinen Falle — soweit wir bis jetzt wissen — notwendig ist. Ein Weg, der zu dem 

 Ziele, welches wir uns nun setzen miissen, leiten wtirde, ist offenbar der, im allge- 

 meinen Falle die Approximation einen Schritt weiter zu ftihren und dann durch 

 Spezialisierung der so erhaltenen Formeln die fur axialsymmetrischen Molekule gil- 

 tigen abzuleiten. Es ist nichts anderes gegen diesen Weg einzuwenden, als dass er 

 etwas länge ist. Es schien mir aber, dass der Spezialfall, mit welchem wir uns in 

 diesem Kapitel beschäftigen, von so grossem Gewicht sei, dass es erwtinscht sei ihn 

 unabhängig von der allgemeinen Theorie zu behandeln. In diesem Kapitel wird daher 

 das Problem vom Anfange an wiederaufgenommen, mit den Vereinfachungen, die aus 

 der Symmetrie der Molektilkräfte folgen und mit der Erweiterung, die auf Grund der 

 jetzt geforderten grösseren Genauigkeit nötig wird. 



Die potentielle Energie fur zwei Molekule känn in dem Falle, der uns jetzt 

 beschäftigt, als eine Funktion von vier passend gewälten Grössen betrachtet werden. 

 Solche sind: Abstand r zwischen den beiden Mittelpunkten ; der Winkel «, den der 

 Vektor vom Mittelpunkt des ersten zum Mittelpunkt des zweiten Molekuls mit einem 

 Vektor, gezogen vom Mittelpunkt des ersten Molektiles entlang der Symmetrieachse 

 nach einer an und ftir sich beliebigen Richtung, die aber ein- fur allemale und auf 

 dieselbe Weise fur alle Molekule gewählt worden ist, biidet; der Winkel «', den man 

 aus dem frtiheren durch Vertauschen des ersten und des zweiten Molektiles erhält ; 

 der Winkel ö zwischen den beiden eben genannten, mit den Symmetrieachsen parallelen 

 Vektoren. Wir haben offenbar, wenn Xj{j = 1,2,3) die Koordinaten ftir den Mittel- 

 punkt des ersten Molektils, 3 den Winkel der Symmetrieachse mit der # 3 -Achse und 

 V den Winkel, den eine Ebene durch die ar 3 - und Symmetrieachse mit der x 2 x z - Ebene 

 biidet, bedeutet und wenn x'j, $, rp' die ftir das zweite Molektil entsprechenden Bedeu- 

 tungen haben: 



r=V(x'j—Xj)*, 



