KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63- N:0 4. 9 



Wir betrachten x als Funktion von x',y', z' und a, /?, y. Aus der Symmetrie in Bezug 

 auf fa, y u «i) u nd (ar 2 , y 2 , z z ) folgt 



x (a;', ?/', 2', a, /?, y) = x {x ! , y\ z', — a, — (1, — y). 



In Bezug auf a, fi, y muss x folglich eine gerade Funktion sein. 



In dem Gleichgewichtszustand ist, wenn äussere Kräfte fehlen, in hinreichend 

 grossem Abstand von den Wänden keine Richtung bevorzugt, und x muss demnach 

 von a,p,y unabhängig sein. Ist q die Dichte des Gases, so gilt nach Clausius 1 und 

 Boltzmann 2 bei kleinem ?: 



(7) /- =l + !&e+0,2869&V+---, 

 WO 



(8) ö »* 



3ra 



ist. b bedeutet mithindas vierfacheVolumender Molekule,auf dieMasseneinheitbezogen. 3 

 Sind aber in dem Gas z. B. Dichtigkeitsunterschiede vorhanden, so wird durch 

 den Dichtegradienten eine Richtung ausgezeichnet. Man könnte vermuten, dass in 

 diesem Falle /. ein von den Ableitungen der Dichte nach den Koordinaten abhängiges 

 Zusatzglied enthalten wiirde, welches Glied zugleich mit dem erwähnten Gradienten 

 verschwinden miisste. Nach dem fruheren muss das Glied eine gerade Funktion der 

 ersten Ableitungen sein. Dies diirfte wohl bedeuten, dass dasselbe ebenso schnell wie 

 die Quadrate und Produkte dieser Ableitungen verschwindet. Bei einer kleinen Ab- 

 weichung von dem Gleichgewicht könnte man demnach das Zusatzglied vernachlässigen. 

 Wir machen in dem folgenden die Annahme, dass x von a,(l,y unabhängig ist 

 und folglich nur von der Lage des Stosspunktes abhängt. t)ber die Zulässigkeit 

 dieser Annahme wird vielleicht das Experiment entscheiden können. Unsere Auf- 

 gabe wird hier in möglichst konsequenter Weise Schlussfolgerungen aus den Voraus- 

 setzungen zu ziehen. 



Nach dem gesagten ist in (6) 



,_. s I dy , <?x dy\ 



2 \ dx Oy ' dzj 



einzusetzen, wo x=x(a?, y,z) ist. 4 



1 R. Clausius, Mech. Wärmetheorie 3, S. 57 ff. 2 Aufl. 



8 L. Boltzmann, Proc. Amsterd., S. 403, 1899; Wiss. Abhandl. 5, S. 663. Siehe auch H. Happel, 

 Ann. d. Phys. (4) 31, S. 348 ff., 1906. 



3 Es hat sicb bisher als praktisch unmöglich herausgestellt, die Grösse x exakt zu berecbnen. In einer 

 kurzlicb erscbienenen Arbeit (Arkiv f. Mat., Astr. och Fys. 16, N:o 3, S. 1 — 12, 1922) hat aber Prof. C. W. 

 Oseen eine Methode angegeben, die, wie es scheint, zum Ziele fuhren känn. Die in dem folgenden gegebene 

 Theorie erhält ibre schliessliche Abrundung erst, nachdem die Funktion x ermittelt ist. Wie es sich zeigen 

 wird, können wir aber auch ohne Kenntnis von x zu vielen quantitativ priifbaren Resultaten gelangen. 



4 Unsere Häufigkeitsannahmen darf man nicht so auffassen, als wurden sie immer buchstäblich und exakt 

 gelten. Wir bebaupten nur, dass in der erdruckenden Mehrzahl von Fallen die wirklichen Verhältnisse von den 

 angenommenen sehr wenig abweichen. Unsere Behandlung schliesst die Ausnahmefällen aus, wo die Boltz- 

 MANN'scbe //-Funktion wächst. — Die Annahmen uber x werden nur auf solcbe MolekUle angewandt, die im 

 Begriff sind zusammenzustossen. Im allgemeinen können sie nicht auch fur solcbe Molekule gelten, die eben 

 zusammengestossen haben. 



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