KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 4. 27 



Wenn wir mit Hilfe dieser Gleichungen die zeitlichen Ableitungen eliminieren, 

 so ergibt sich 



Soll fur alle g, ty, 5 L gleich Null werden, so miissen die neun Grössen 



dh du dy du 

 ^ ' dx dx dx dy 



verschwinden. Ist dies der Fall, und gilt (57), so wird (54) durch /=/ (0) identisch 



erfiillt. Nach (57) werden dann A und h, d. h. q und T zeitlich konstant. Die 

 neun Grössen 



d q dv du du 



dx dx dy dt 



können aber von Null verschiedene Werte haben. 



Sind die gefundenen Bedingungen nicht erfiillt, so känn / nicht gleich / (0) sein. 

 Wir suchen eine Lösung 



/ = /<o)(i + f/) ), 



wo wir <p als klein gegen die Einheit und die Ableitungen von frp als klein gegen 

 die von / (0) annehmen. Bei der Einsetzung in der linken Seite von (54) sehen wir 

 demnach von der Funktion <p ganz ab. Auf der rechten Seite vernachlässigen wir 

 Glieder, die in Bezug auf ( p quadratisch sind. Wir erhalten 



/(0)/(o)( f/) + cpi _ fp < _ tpf t ) g cos s rf w , dQ, 



~ x52 JT /(0)/(iC 



wo L durch (56) gegeben ist. Multipliziert man die rechte Seite dieser Gleichung 

 mit du und mit 1, $, ty, 5 öder d 2 und integriert, so erhält man auch hier Null. 

 Dasselbe muss mithin von der linken Seite gelten. Es ergeben sich in dieser Weise 

 wieder die Gleichungen (57) und in derselben Weise wie friiher der Ausdruck (58) von L. 

 Wir erhalten folglich fur g> die Integralgleichung 



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(60) H-Ämjt)-- -f- _A^.q5Ä_... +2Äm ( ? ,_a_jJL.|« + ... + 



M 2nmj k dx \ c 3/ x dx 



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