4 OSEEN, VERSUCH EINER KfNETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



zutreffend sind, im Prinzip zu dem einfachsten Typus von Variationsproblemen. Man 

 hat das Minimum eines allerdings sechsfachen Integrals zu untersuchen, dessen Inte- 

 grand drei unbekannte Funktionen enthält, jedoch keine Ableitungen dieser Funk- 

 tionen. Aus diesem Grunde lässt sich die im allgemeinen schwere Frage nach der 

 wirklichen Existenz eines Minimums bei diesem Problem in der einfachsten Weise 

 behandeln. Was nun die Gleichungen betrifft, die man dadurch erhält, dass man 

 die Variation des sechsfachen Integrals bei der Variation der Molekiilrichtungen 

 gleich Null setzt, so lassen sich diese in einer solchen Form schreiben, dass drei 

 dreifache Integrale den Wert Null haben miissen. Nun macht man die Annahme, 

 dass die Molekularkräfte einen sehr kleinen Wirkungsradius besitzen. Die Voraus- 

 setzung wird ferner eingefiihrt, dass die drei Grössen, die die Richtung eines Mole- 

 kiils festlegen, stetige und geniigend oft differenzierbare Funktionen der Koordinaten 

 sind. * Der Inhalt der drei Gleichungen känn dann angenähert durch drei partielle 

 Differentialgleichungen ausgedriickt werden. Das sind die, die ich in meiner zweiten 

 Abhandlung zu berechnen suchte. Es gibt indessen noch eine andere Methode, um 

 dem Problem die Form von Differentialgleichungen zu geben. Man känn angenähert 

 das sechsfache Integral durch ein dreifaches ersetzen, dessen Integrand indes nicht 

 nur die drei unbekannten Funktionen selbst enthält, sondern auch ihre partiellen 

 Ableitungen der ersten, zweiten usw. Ordnung, je nach dem angestrebten Genauig- 

 keitsgrad. Man hat darauf die drei Funktionen so zu bestimmen, dass dies Integral 

 seinen kleinsten möglichen Wert annimmt. Im Prinzip ist diese Methode der unter- 

 legen, die ich in der zweiten Abhandlung anwandte. Sie fiihrt in das Problem 

 Schwierigkeiten ein, die ihm ursprunglich fremd sind. Um die Umstände festzu- 

 stellen, unter denen ein Minimum wirklich vorliegt, ist nun die ganze Technik der 

 modemen Variationsrechnung erforderlich. Auch in praktischer Hinsicht fiihrt diese 

 Methode zu Schwierigkeiten. Wir werden später sehen, dass sie, angewandt auf die 

 Oberflächenschicht des fliessenden Kristalies, zu geradezu falsenen Ergebnissen fiihrt. 

 Aber zur Berechnung der fur das Innere des Kristalls giiltigen Gleichungen besitzt 

 diese Methode Vorteile, die sie fur diesen besonderen Zweck unentbehrlich machen. 

 Die Gleichungen fur die Molekiilrichtung in einem fliessenden Kristall, die ich 

 durch diese Methode erhalte, enthalten im allgemeinen Fall, so weit es sich um das 

 Kristallinnere handelt, 36 Konstanten. Besitzen die Molekularkräfte Symmetrie- 

 eigenschaften, so vermindert sich diese Anzahl beträchtlich. Die Forderung, dass 

 die Differentialgleichungen die Symmetrie besitzen, die durch eine zweizählige Sym- 

 metrieachse bedingt wird, erniedrigt bereits die Konstantenzahl auf 20. Soll die 

 Symmetrie diejenige sein, die durch eine vier- bezw. drei-zählige Symmetrieachse 

 bedingt wird, so geht die Konstantenzahl auf 10, bezw. 12 herunter. Sollen die 

 Differentialgleichungen die Symmetrie besitzen wie die, welche dadurch bedingt wird, 

 dass die Molekularkräfte bei einer Drehung des Molekels um eine Achse um einen 



'it lit 



von a , 2 und -g verschiedenen Winkel unverändert bleiben, so erhält man dasselbe 



1 Die Bemerkung wird von Intercsse sein, dass es Fälle gibt, (z. B. bei Zwillingsbildungeu aus zwei 

 fliessenden Kristallen), wo diese Voraussetzung nicht erfullt ist. 



