OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKE1TEN. 



KAPITEL I. 



Differentialgleicliiiiigen fur die Riclitnng der Molekiile in einem fliessenden 

 Kristall. Allgemeiner Fall. Zweite Annäherung. 



1. Im zweiten Kapitel meiner zweiten Abhandlung iiber die fliessenden Kri- 

 stalle stellte ich mir die Aufgabe, die Differentialgleichungen fur die Molekulrichtung 

 in einem fliessenden Kristall aufzustellen. Wie in der Einleitung zu dieser dritten 

 Abhandlung erwähnt, habe ich später gefunden, dass die erhaltenen Gleichungen fiir 

 das Innere des Kristalies identisch erfiillt sind. Man känn in der Tat leicht zeigen, 

 dass alle Koeffizienten in den in § 6 aufgestellten Gleichungen fiir 3, r/>, ip den Wert 

 Null haben. Dazu geniigt es, zu beachten, dass .9, tp, tfj die Richtung einés mit dem 

 Molekiil fest verbundenen Koordinatensystems angeben, iiber welches iibrigens gar 

 keine Voraussetzungen gemacht worden sind. Hieraus folgt, dass unsere Gleichungen 

 in andere von ganz gleicher Form iibergehen miissen, wenn wir statt des urspriing- 

 lich angewandten Koordinatensystems ein anderes einfuhren, das aus dem ersten 

 durch eine gewisse Drehung hervorgeht. Die zwischen den Koeffizienten unserer 

 Gleichungen bestehenden Relationen miissen also invariant einer solchen Drehung 

 des Koordinatensystems gegeniiber sein. Man findet nun leicht, dass das nicht mög- 

 lich ist, wenn nicht A=B = C = D = E = F = ist. 



Das erhaltene Ergebnis zeigt, dass zwischen den Grössen ^\ i] , & { / k) , aus denen 

 die Koeffizienten A . . . F gebildet sind, noch andere Beziehungen bestehen miissen 

 als die in meiner zweiten Abhandlung Kap. I § 5 aufgestellten. Es ist in der Tat 

 leicht zu sehen, dass es andere derartigen Beziehungen gibt. Wenn man bei der 

 Entwicklung der Funktion O auch Glieder vom dritten Grad in den Grössen A — 1 , 

 B, C beibehält, muss man neue Koeffizienten vom Typus £i [jkl) (^i) einfuhren. Zwi- 

 schen O UW) (^) und & {jkl) (— 'Ci) bestehen Beziehungen vom selben Typus wie die im 

 Kap. I § 4 der zweiten Abhandlung vorkommenden. Multipliziert man diese Be- 

 ziehungen mit £i.dw'k, und integriert iiber das ganze Kristallvolumen, so erhält man 

 fiir die Punkte des Kristallinnern eine Reihe von Beziehungen zwischen den 

 Grössen Offi und O^*'. Es sind die, welche zur Folge haben, dass die Grössen A ... F 

 verschwinden. 



Wie in der Einleitung erwähnt, hat Lehmann die Hypothese aufgestellt 1 , dass 

 nur die Oberflächenschicht eines fliessenden Kristalies auf eine bestimmte Weise 

 gerichtete Molekiile enthält. Im Innern des Kristalies, denkt er sich, sollen die 



1 S. z. B. 0. Lehmann, Fliissige Kristalle und ihr scheinbares I.eben, S. 47 u. 48. 



