30 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



Zur Bestimmung der Molekiilrichtung im fliessenden Kristall erhalten wir also eine 

 erste Gleichung: 



Efg ~ *f - *F - *&. + 2 ^ lk (Äh - Ä, 2 ) + (Ä& - O /f/T + 



+ ZS^. tff Li p) Lf » + (Zj/» Lj 3 ' - K[ p) Lf ] ) Pj"> = . 



Zwei andere Gleichungen erhält man durch zyklische Vertauscliung von 1, 2, 3. 

 Diese Gleichungen sollen im Innern des Kristalies gelten. Auf seiner Oberfläche 

 soll fiir p=l, 2, 3: 



Kl 1 ? L? u) cos (N xj) =; 



gelten. 



Wir haben jetzt zu beweisen, dass dieses Gleichungssystem gleichwertig mit 

 dem ist, das wir im Kap. II der zweiten Abhandlung aufgestellt haben. Wenn wir 

 zunächst die fiir das Innere des Kristalies geltenden Gleichungen betrachten, so 

 sehen wir sofort, dass sie in ihrer allgemeinen Form mit den eben erwähnten vor- 

 hergefundenen Gleichungen ubereinstimmen. Man sieht jedoch auch sogleich, dass 

 sie in der Grenzschicht in den Werten der entsprechenden Koeffizienten nicht iiber- 

 einstimmen können, weil in die Koeffizienten der friiher gefundenen Gleichungen 

 auch die Grössen QJ U) usw. eingehen, die sich in der Grenzschicht nicht durch die 

 Grössen £J m) ausdriicken lassen. Dass aber in der Grenzschicht die friiher gefun- 

 denen Gleichungen die richtigen sind, und nicht die neuen, wird unmittelbar durch 

 die Bemerkung klar, dass nach Formel (4) die partiellen Ableitungen der Grössen 

 Kl 1 ,} Glieder enthalten, in welche die nach unseren Annahmen gegen K™ grössen 

 Koeffizienten K^ eingehen. Man sieht daraus, dass wenn man in unserem Ausdruck 

 fiir die potentielle Energie mehr Glieder nimmt, neue Glieder in unsere Gleichungen 

 eingefuhrt werden, die von derselben Grössenordnung sind wie die schon vorhandenen. 

 Aus diesem Umstand geht aber keineswegs eine prinzipielle XJberlegenheit der älteren 

 Methode hervor, da ja nichts hindert, in dem Ausdruck fiir die potentielle Energie 

 so viel Glieder, wie man will, beizubehalten. Dass man gleichwohl auf diese Weise 

 nicht zu denselben Gleichungen wie die vorhin gefundenen kommen wiirde, zeigt ein 

 Blick auf die fiir die Kristalloberfläche geltenden Bedingungen: 



K {p) Lf l) cos(Nxj) = 0, 



zu denen uns die neue Methode fiihrte. Zwischen ihnen und den Gesetzen, die wir 

 in der zweiten Abhandlung aufstellten, besteht nicht die geringste Ähnlichkeit. Wir 

 sind daher gezwungen, uns klar zu machen, was die neue Methode leisten känn und 

 was nicht. 



