KTTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 12. 31 



3. Als ein Beispiel, um diese Frage zu beleuchten, wähle ich ein in formaler 

 Hinsicht einfacheres Problem als das der fliessenden Kristalie, das ich der van der 

 WAALS'schen Theorie fur die Kapillarschicht entnehme. Das mathematische Problem, 

 auf das diese Theorie fiihrt, besteht darin, die Dichte q so zu bestimmen, dass der 

 Ausdruck 



/, b b 



(a) ljJQ{x)Q(x')ip(\x , —x\)dxdx'+ JF( Q ,T,x)dx 



a a a 



seinen kleinsten möglichen Wert annimmt. Das erste Glied ist hier der Wert der 

 potentiellen Energie fur die Flussigkeitsschicht zwischen a und b. In das zvveite 

 Glied geht die potentielle Energie ein, die von der Wechselwirkung zwischen der 

 eben erwähnten Flussigkeitsschicht und der aussen befindlichen Fliissigkeit abhängt. 

 Ihre Dichte wird als bekannt vorausgesetzt, woraus folgt, dass auch in den End- 

 punkten die Dichte bekannt ist. Natiirlich lässt sich dieses variationstheoretische 

 Problem direkt behandeln. Man erhält: 



b 



(b) i <>(x')M\x'-x\)dx' + 4^ = 0. 



a 



Nimmt man nun an, dass </< verschwindet, sobald \x' — x\ einen gewissen, sehr 

 kleinen Wert, den Wirkungsradius der Molekiile, iibersteigt, und nimmt man weiter 

 an, dass die zu berechnende Lösung q der Aufgabe eine analytische Funktion von x 

 ist, so känn man die Gleichung auf folgende Weise schreiben: 



c. dg c, d 2 u , (IF 



Hier ist: 



/, i, 



C = I tpdx', C n = j (X'-X) n ll>(\x' — X\)dx'. 

 ii a 



Im Innern der Schicht hat man: c Zn+1 = 0. Die Grössen c 2n sind Konstanten. In 

 molekularer Nachbarschaft der Endpunkte sind dagegen alle c„ Funktionen von x. — 

 Van der Waals behält in seiner Theorie drei Glieder bei. Wenn das zulässig i&t, 

 gilt im Innern der Schicht: 



, ^d-o , OF . 

 2 dx- 0q 



Die Art, wie van der Waals zu dieser Gleichung gelangt, ist indes nicht die oben 

 erwähnte. Er fiihrt in den Ausdruck (a) ein: 



o(x') = o(x) + {x'-x) d / x + l 2 ( x '- x y- ( ^ 2 . 



