32 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEORIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



Man erhält: 



^/»(^ + riS + *iS)" + /*<»' 1 ''«»- 





Sucht man nun auf die gewöhnliche Weise das Minimum dieses Ausdrucks, so hat 

 man seine erste Variation gleich Null zu setzen. Das ergibt, wenn man beachtet, 

 dass fiir x = a und x = b dg = ist: 



1 / dög l 



ilw-di + 2 



b 



Ii,. I d 2 . 



, c, do c, d 2 o~\ .. , / i) F 7 



+ c ? + 71 j + o", Ti MM* + -T" rfa: = ° ■ 

 l!aa; 2!rf« i! J ^ / do 



Man erhält hieraus durch Anwendung der gewöhnlichen Methode der Variations- 

 rechnung: 



in der Schicht: 



1 I do d . ,\ , 1 / d l Q d 2 . a OF n 



in den Grenzpunkten a und b: 

 c 2 q = . 



Die erhaltene Differentialgleichung stimmt im Innern der Schicht, dagegen 

 nicht im molekularen Abstand von den Endpunkten, mit der friiher gefundenen 

 iiberein. Die Grenzbedingung, die, da c 2 sicher nicht Null ist, o = fordert, hat kein 

 Analogon in unseren vorher gefundenen Formeln und ist nicht nur unrichtig, sondern 

 sinnlos. Offenbar treffen wir hier wieder auf dieselbe Schvvierigkeit, die uns zu dieser 

 Abschweifung Anlass gab. 



Die Frage lässt sich von zwei verschiedenen Ståndpunkten aus betrachten, dem 

 rein mathematischen und dem physikalischen. Beide fiihren zum selben Ergebnis. 

 Der ungleich einfachere ist der physikalische. Der Begriff Dichte besitzt eine Be- 

 deutung nur insofern es sich um Gebiete handelt, die viele Molekiile enthalten. Von 

 Dichte in einem Punkt zu sprechen, ist sinnlos. Die Dichte erhält man durch eine 

 Mittelwertbildung. Hieraus folgt, dass die mathematische Funktion, die die Dichte 

 darstellt, gewissen Einschränkungen unterworfen ist. Auf Strecken, die von der- 

 selben Grössenordnung sind, vvie der gegenseitige Abstand der Molekiile, darf sie sich 

 nicht merklich ändern, sondern muss angenähert konstant sein. In unserem varia- 

 tionstheoretischen Problem gilt das sowohl fiir die gesuchte Dichte g als auch fiir 

 die variierte. Hieraus folgen gewisse Einschränkungen fiir die Berechtigung, die 



