KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 12. 33 



gewöhnlichen Methoden der Variationsrechnung anzuwenden. Betrachten wir das 

 Gebiet im molekularen Abstand von den Grenzpunkten, so sind wir nicht berech- 

 tigt, die Variation öq so zu wählen, dass sie im nächsten Grenzpunkt verschwindet. 



Ebenso wenig ist es uns gestattet, it in einem Grenzpunkt zu variieren, sofern wir 



nicht zugleich q in der nächstliegenden Fliissigkeitsschicht variieren. Hieraus folgt, 

 dass in Gleichung (c) die Integrale, was die Variation der Dichte in der Nachbar- 

 schaft von (a) und (b) betrifft, nicht fur sich, ohne das erste Glied, betrachtet werden 

 diirfen, und ebenso wenig darf dieses an und fur sich getrennt von den Integralen 

 genommen werden. Weder können die Differentialgleichungen, die wir nach der zu- 

 letzt angewandten Methode fur die Grenzschicht in der Nähe von a und b fanden, 

 noch die Bedingung o = 0, die wir in diesen Punkten giiltig fanden, unter diesen 

 Umständen als richtig angesehen werden. Ebenso wenig känn die Gleichung, die 

 wir im Innern der Schicht als giiltig gefunden haben, als im mathematischen Sinn 

 exakt gelten. Es ist ja selbstverständlich, dass die uns zur Verfiigung stehenden 

 Methoden uns nicht gestatten, irgendeine Aussage iiber die Dichte in einem Punkte 

 zu machen. Allés, was wir sägen können, ist, dass der Mittel wert der linken Seite 

 unserer Gleichung, genommen iiber ein viele Molekiile enthaltendes Gebiet ver- 

 schwinden muss. Fur die physikalischen Anwendungen ist dies ausreichend. 



Zu ganz demselben Ergebnis, wie diese physikalische ErÖrterung fiihrt die 

 mathematische Analyse. 



Wir kehren zu dem Problem der fliessenden Kristalie znriick. Auch auf dieses 

 Problem lässt sich die eben gegebene physikalische ErÖrterung anwenden, weil die 

 Grössen «, (i, y, ö und Lj m) als Mittelwerte definiert sind, genommen iiber ein viele 

 Molekiile enthaltendes Volumenelement. Wir sehen, dass die in § 2 hergeleiteten 

 Gesetze keine Giiltigkeit fur die Grenzschicht öder die Grenzfläche besitzen können. 

 Dagegen sehen wir, dass im Inneren des Kristalls unsere neue Methode uns ebenso 

 zuverlässige Ergebnisse wie die alte liefern känn. Hier sind auch die Grössen K 

 Konstanten. Durch partielie Integration eines Gliedes erhält man keine neuen Glieder 

 von höherer Grössenordnung als das Glied selbst. Indem wir die friiher vernach- 

 lässigten Glieder in (3) Variationen der gleichen Art wie J, unterwerfen, die aber 

 der Bedingung geniigen, dass sowohl d t als seine partiellen Ableitungen in der Grenz- 

 schicht verschwinden, muss man zu Gleichungen fiir die Molekiilrichtung im Innern 

 eines fliessenden Kristalles gelangen, die im Durchschnitt Giiltigkeit haben. Wie 

 man sofort sieht, werden diese Gleichungen nicht andere Koeffizienten als Kffl und 

 K$ n) enthalten. Die erstgenannten lassen sich, wie wir wissen, mit Hilfe der Grössen 

 Kf£ ausdriicken. Mehr als 42 Koeffizienten werden unsere Gleichungen also sicher 

 nicht enthalten. Wie wir gleich sehen werden, ist indessen die Zahl der unabhän- 

 gigen Koeffizienten höchstens 36. 



4. Wir werden unsere Gleichungen fiir die Molekiilrichtung dadurch erhalten, 

 dass wir die Variationen des Integrales: 



(5) \ \ {BgLljglf»I& + K^P^P^L^Lr) dm 



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