KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 |2. 35 



wo: 



Wir werden also unsere gesuchten Gleichungen dadurch erhalten, dass wir das Inte- 

 gral (6) variieren und die Variationen gleich Null setzen. 



Wir unterwerfen den Ausdruck (6) zunächst der Operation J t . Man findet 

 leicht: 



+ (KgiPf - ÉSdMh tP-#»iP + 



Zur Bestimmung der Molekiilrichtung in einem fliessendcn Kristall erhalten wir 

 daher die Gleichung: 



(7) jTSS \Fftlf*lff + P^ ~ (2^2**)) + 



+ (Éj&iff-Éj&zff) FPrQif* = o. 



Zwei analoge Gleichungen ergeben sich aus dieser durch zyklische Vertauschung der 

 Indices 1, 2, 3. 



5. Eine Drehung des festen Koordinatensystems Xj lässt offenbar die Grössen 

 ifj4 m) unverändert. Das folgt aus der Definition dieser Grössen. Eine gemeinsame 

 Drehung der mit den Molekiilen verbundenen Koordinatensysteme gegen diese, wobei 

 die Molekiile fest bleiben, findet ihren analytischen Ausdruck in einer orthogonalen 

 Transformation der Grössen L'j l) {1 = 1, 2, 3; j konstant). Der Wert der potentiellen 

 Energie muss offenbar einer solchen Drehung gegeniiber invariant bleiben. Hieraus 

 folgt, dass die Grössen Kj™ ] bei einer orthogonalen Transformation der Grössen Lf 

 eine lineare Transformation erleiden. 



Es känn vorkommen, dass bei einer orthogonalen Transformation der hier be- 

 handelten Art nicht nur der Wert sondern auch die Form der potentiellen Energie 

 in sich selbst iibergeht, d. h., dass die Grössen z)i OT) in sich selber iibergehen. Alle 

 solche Transformationen miissen eine endliche öder unendliche Gruppe bilden. Wir 

 stellen uns in diesem und in den folgenden Paragraphen die Aufgabe, die einfachsten 

 derartigen Gruppen daraufhin zu untersuchen, welche Vereinfachungen ihr Vorhanden- 

 sein fur unsere Gleichungen zur Folge hat. Besitzt das Molekiil selbst eine Sym- 

 metrieeigenschaft von irgendeiner Art, so hat offenbar die potentielle Energie und 

 der Ausdruck (6) dieselbe Symmetrieeigenschaft. Dagegen känn man nicht umge- 

 kehrt von einer Symmetrieeigenschaft der potentiellen Energie auf die entsprechende 



