36 OSEEN, VERSUCH EINER KINETISCHEN THEOEIE DER KRISTALLINISCHEN FLUSSIGKEITEN. 



Symmetrieeigenschaft der Molekiile schliessen. Verschieden von der oben erwälmten 

 Aufgabe ist daher die, zu untersuchen, welche Vereinfach ungen fur die potentielle 

 Energie und unsere Gleichungen durch eine Symmetrieeigenschaft des Molekiils be- 

 dingt wird. In einem Falle werden vvir auch auf diese Frage eingehen. 



Wir fragen zunächst, welche Bedingungen die Grössen Å% m) erfiillen miissen, 

 damit der Ausdruck (6) unverändert bleibt, wenn die y x y 2 -kc\\sen sich um den 

 Winkel a um die 2/ 3 -Achse drehen, d. h. wenn die Grössen Lf einer Transformation: 



(8) Lf } = Lf cos a + Lf sina, Lf 2) = - Lf sin a + Lf cos a , L? Z) = Lf 



unterworfen werden. Die Methode, diese Frage zu beantworten, hat eine so grosse 

 Ähnlichkeit mit der wohl bekannten Methode, die man in einem ähnlichen Fall in 

 der Elasticitätstheorie anwendet, dass wir uns damit begniigen, die Ergebnisse mit- 

 zuteilen. Vier Symmetriefälle sind möglich. Es känn vorkommen, dass bei der 

 durch (8) definierten Drehung der Ausdruck (6) bei beliebigen Wert von « in sich 

 selbst iibergeht. Wenn dies nicht der Fall ist, känn es doch vorkommen, dass unser 



Ausdruck, wenn a = 7t öder ö öder -»- in sich iibergeht. 

 Der erste Fall liegt vor, wenn: 



/ m T?(U) J?(22) j>[U) txUD ^(22) ,7(22) „ 7>(12) r~(33) _ £-(33) 



(9) An =-".22, A u — A 2 2 = A 2 2 — An =^Ai2, An — A 2 2 , 



7 ?(11) r7(22) a ~(23) t?(31) t7(23) t7(31) r"?(ll) 7?(12) _ t?(12) t?(22) 



A33 = A33 , A23 = A31 , A31 = — A23 , A12 = — An — A22 = — A12 , 



während alle nicht in diesen Beziehungen vorkommenden Grössen, jedoch mit Aus- 

 nahme von K ( $\ verschwinden. 



Der zweite Fall, also Invarianz des Ausdruckes (6) bei y = n liegt vor, wenn 

 die unten aufgezählten 16 Grössen verschwinden: 



/ 1ft x 7>(H) l?(U) 7?(22) t~(22) ,7<33) t?(33) t?(23) t?(23) t>(23) 



(10) A 2 3 , A31 , A03 , A31 , A 2 3 , A31 , An , A22 , A33 , 



t>(23) ,7(31) t>(31) t?(31) tzOD t>(12) t?(12) 

 A 12 , An > A 2 2 , A33 , A12 , A23 , A31 . 



Das gemeinsame Merkmal dieser Grössen ist, dass unter den vier Indices eine un- 

 gerade Zahl von Målen 3 vorkommt. 



Der dritte Fall, a = 2> verlangt ausser dem Verschwinden der Grössen (10) noch: 



/i.x a"'" 1 ) J?< 22 > Z?' 1 » J?< 22 > Ä~< 11) J?* 22 ) J? (U > — 7? (22 > ,?(33)_ t7(33) 



(11) Au = A 2 2 , A22 =An, A33 = A33 , A12 — — A 12 , An — A22 » 



t>(33) n r7(23) j*(31) t7(23) tf&l) i?(12) 7^(12) i~(12) _ n 



A12 =0, Ä23 = A 31 , A31 = — A 2 3 , An = — Aj2 , A33 — U. 



2-j-c 

 Der vierte Fall, a=~ 3 , liegt vor, wenn: 



