KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 63. N:0 12. 37 



n9 v J?(") lf(22) jjr(ll) 77(22) 7^(33) 7^(33) ^(11) /zdD _ J?(22) j5(22) _ „ ,5(12) 



(1Z) Än = A 22 , A33 = A33 , An = A 2 2 , An — A22 — A22 — An — ^Ai2 , 



,5(11) ,5(12) ,5(12) ,5(22) ,5(11) ,5(22) ,5(12) ,5(11) ,5(22) ,5(12) 



A12 = — An = A22 = — A 12 , A31 = — A31 = — A 93 , A 23 = — A23 = Ä31 , 



,5(33) ,5(33) _ ^5(33) _ n ,5(23) _ ,5(23) ,5(31) ,5(23) ~ ,5(23) _ ,5(31) 



A22 = A31 — A12 — U, An — — A22 = A. 12 , A33 = U, A23 — A31 , 



75(23) ,5(31) ,5(23) ,5(31) ,5(31) ,5(31) n ,5(12) ft 



A3i = — A23 j A12 = — An = A22 , A33 = U, A33 = U. 



Der Ausdruck (6) enthält im allgemeinen 36 Konstanten. Eine zweizählige 

 Symmetrieachse reduziert diese Zahl auf 20; eine dreizählige auf 12 und eine vier- 

 zählige auf 10. Bei Rotationssymmetrie um eine Achse sinkt die Zahl der Kon- 

 stanten auf 8. 



6. Einfacher als die in dem vorhergehenden Paragraphen behandelte Frage 

 ist die nach den Bedingungen, denen die Koeffizienten Zj4 m) geniigen miissen, damit 

 der Ausdruck (6) die Symmetrie besitzt, die durch eine Symmetrieebene der Mole- 

 kiile bedingt wird. 



Ist die Symmetrieebene die y 1 y 2 'T£bene, so ist erforderlich, dass der Ausdruck 

 (6) ganz unverändert bleibt, wenn fur die Grössen L$ das Zeichen vertauscht wird 

 fiir jede 3, die als Index j öder k vorkommt. Ein Blick auf den Ausdruck (6) zeigt 

 jedoch sofort, dass auf die Zahlen 3, die als unterer Index k vorkommen, nicht 

 Riicksicht genommen zu werden braucht, weil sie immer paarweise vorkommen. Wir 

 beachten ferner, dass ein oberer Index 3 bei den Grössen Ef™* ein Hinweis darauf 

 ist, dass ein Faktor Pf ] = LfJ L\ n öder eine Ableitung davon vorkommt, und beachten 

 ausserdem, dass ein solcher Faktor bei der oben erwähnten, mit dem oberen Index 

 verkniipften Umkehrung des Vorzeichens unverändert bleibt, während dagegen 

 Pf ] = LfJ Lf ] und Pf ] = Vi] L { p ihr Zeichen ändern. Daher sehen wir, dass die fur 

 die Grössen Å%" 4) geforderte Bedingung darin besteht, dass sie ihren Wert nicht 

 ändern, wenn ein Zeichen fiir jede 1 öder 2 umgekehrt wird, die als oberer Index 

 vorkommen und fiir jede 3, die als unterer Index vorkommt. Das bedingt, dass 

 folgende Koeffizienten verschwinden : 



/,Q\ I?< n ) /?<"> J?( 22 ) J?' 22 ) I?( 33 ) 7?<3 3 > I?(23) 1?(23) 



\ lii ) A 23 , A31 , A23 , A31 , A23 , A31 , A u , A22 , 



,5(23) ,5(23) ,5(31) ,5(31) ,5(31) ,5(31) ,5(12) ,5(12) 

 A 33 > A 12 , An » A 22 , A33 , A]9 , A23 , A31 . 



Die Anzahl der iibrig bleibenden unabhängigen Konstanten ist 20. 



Wir fragen darauf, welche Bedingungen erfiillt sein miissen, damit der Aus- 

 druck (6) die Symmetrie besitzt, die von zwei zu einander senkrechten Symmetrie- 

 ebenen bedingt wird. Wählen wir diese zur y 2 y 3 - und y 2 y 1 -'Ebene, so wird gefordert, 

 wie man leicht findet, dass von den Grössen Å% m) nur die von Null verschiedene 

 Werte besitzen fiir die l = ?n, j = k ist, öder l = j, m = k öder endlich l = k, m = j. 

 Die Zahl der unabhängigen Konstanten ist 12. 



Eine dritte Symmetrieebene senkrecht zu den beiden vorigen gibt keine neue 

 Bedingung. 



