14 H. VON ZEIPEL, RECHERCHES SUR LA CONSTITUTION DES AMAS GLOBULAIRES. 
que w est si petit que les différences 2" et 2" peuvent étre négligées. En effet, sup- 
posons que y[a], y[a + wl,... yf[a + iw] ont été déjå calculés et qwil $agit de calculer 
y[a + (i + 1l)w]. Etant donnée VPexpression de z comme fonction de x et y on connait 
les quantités z[a], z[a + wl, ...z[a + tw] etleurs differences successives. Pour y?[a +1 w] 
la formule (13) donne la valeur approchée w”z[a + iw]. Dans le tableau des quanti- 
tés y et leurs differences on connait donc approximativement aussi y! Ja + [i a z) ol 
et y[a + (i + l)Jw]. En posant cette valeur de y[a + (i + 1) w] dans VPexpression de z 
comme fonction de x et y on aura une valeur approchée de z[a + (i + l)w]. Aprés 
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formule (13) permet d”obtenir une valeur suffisamment exacte de y”[a + iw]. On aura 
cela on peut calculer approximativement z2! Jet | + lv] et 2'[a + zw]. Cela étant, la 
donc aussi des valeurs suffisamment exactes de y! Jet [i är : ol et de yja + (v + 1)a. 
En connaissant å priori y[a] et y[a + w] on peut continuer ainsi et calculer une suite 
de valeurs des fonctions y et z jusqu'a ce que Paccumulation des erreurs inévitables 
de calcul devient trop grande. Ces erreurs sont d'ailleurs renfermées entre des limi- 
tes, dont les valeurs absolues croissent linéairement avec l'indice i. 
6. IT”équation (10) a été étudiée par M. R. EMDEN dans son travail »CGasku- 
geln» (Leipzig 1907). Dans ce qui suit nous nous appuyerons sur quelques résultats 
obtenus par ce savant. 
Dabord il y a une classe de solutions de Péquation (10), ou la fonction o reste 
holomorphe pour x=0. Pour elles la densité e a une valeur maxima au centre. Ces 
solutions sont données par la formule 
2n 
Ör O Tr (OE)R (14) 
en désignant par os un paramétre arbitraire et par o=-',(x) la solution telle que 
Lb at 25 
TN o=1 pour x=0. 
Il est facile Pobtenir pour &fr(x) le développement 
—n(122n?—183n + 70) 
J il n 
) 4 = TY SM qv? = EA 2 ll Xx6 ES a Xx8— 
NE RR ED SO 9.91 
n (605 n? — 1947 n? + 1981 n — 630) 1, | 
= - = AN = X + SEE 
c Järn Bl La 
valable au voisinage de x=0. 
En calculant q,(w) au moyen de cette formule, on peut évaluer successivement 
Pr (20), Pa l3w),--- par les méthodes du numéro précédent en y introduisant 
Uj Xx [Pa (TNE 
