KUNGL. SV. VET: AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 51. N:O 5. 23 
Regardons maintenant P'équation fondamentale 
4e? 
g.e— 9: =0. (31) 
Le diseriminant 
2 1 Då Då 
G=g:— 219; = 36" (1 — 144 e) (32) 
1 1 : 1 9-0 . 
est >0, quand J|el< 3. et <0, quand lel>+3- Par suite, tant que lel<45>» Péquation 
. . , . 1 . 
(31) a ses trois racines réelles; au contraire, tant que |e]> deux racines sont com- 
12? 
Fd md KONER ; , : 4 
plexes. En formant la dérivée de il est facile de voir comment les racines varient 
A , 4 1 Jå 4 LÖ 
avec |el. Quand J|e| croit de zéro å + la plus grande racine e, croit de +=-3= å 
12” 12 
1 . , A 1 a I . . . 
er la racine moyenne e, décroit de + 12 2 — 79» tandis que la plus petite racine 
A 1 1 e Ä | Rd ha - 
es croit de 6 Enfin, quand J|el| croit de + 152 & + VW, la racine e, croit de 
1 . a 25 
Re VGES F100,; tandis que les racines e, et e; restent imaginaires. 
TP équation différentielle de p(u) montre que cette fonction ne peut étre réelle 
que dans les limites 
e, <Pplu)<+ 0 ou es; < plu)<e,, 
tant que les invariants g. et g, sont réelles. Cela étant, deux cas sont å distinguer: 
Admettons d'abord que 
I 
VISS 
T”équation (28) montre alors que P< On a ainsi 
TTT 
Il faut done que la partie imaginaire de c soit un multiple impair de la demie période 
imaginaire w,. La densité o reste toujours finie et >0 pour 0<x< 2. Enfin la fonc- 
tion ox” reste finie et >0 au voisinage de x=0 et 2=2. Dans ce cas la nébuleuse 
s'étend å Pinfini. 
Venons-en maintenant au deuxieéme cas, en supposant que 
— 0 <eE<0. 
Alors il faut que p> TS c'est-å-dire que 
