32 M. G. STÅLFELT, STUDIEN UBER DIE PERIODIZITÄT DER ZELLTEILUNG. 



von Wurzel Nr. 1 (39, 175, 45, 39, 298) den Endsummen, welche in Tab. 1 und 2 in der 

 unteren Reihe angegeben sind. Die Endsumme 4,560 bedutet also die Gesamtanzahl 

 der gef lindenen Zellteilungen bei 10 Medianschnitten von einer jeden von zehn Wurzeln. 

 Wenn die Zahl durch 100 dividiert wird, erhalten wir die Durchschnittszahl Mitosen per 

 Schnitt und Wurzel. Der Ubersichtlichkeit halber habe ich alle Vergleiche mit solchen 

 Durchschnittszahlen gemacht. Die Teilungsfrequenz wird also fiir Wurzel 1 durch. 27,6, 

 fur Wurzel 2 durch 31,2 und fiir alle 10 Wurzeln durch 45,6 ausgedriickt. 



In Tab. 3 sind die Wurzeln nach steigender Teilungsfrequenz geordnet, und die 

 Variation erstreckt sich von 27,6 bis zu 79,8. Diese weite Distanz beruht nicht nur auf 

 individuellen Fluktuationen, sondern — wie ich später zeigen werde — auch darauf , dass 

 jede Wurzel eine 24-Stunden-Periode durchläuft, wobei der Synchronismus mangel haft ist, 

 so dass z. B. eine Wurzel ihr Teilungsmaximum zu einem Zeitpunkt erreicht, wo eine 

 andere sich demselben auf halbem Wege nähert, und eine dritte gerade das Minimum 

 verlassen hat u. s. w. Es ist klar, dass, wenn wir unter solchen Verhältnissen einen 

 Durchschnittswert fiir die Teilungsfrequenz bei einer Anzahl Wurzeln und zumal bei 

 einer so winzigen Anzahl wie 10 suchen, der mittlere Fehler einen hohen Wert erreichen 

 muss, denn ebenso wie es sich verhielt, als Durchschnittszahlen fiir die einzelne Wurzel 

 mit ihrer heterogenen Teilungsfrequenz berechnet wurden, miissen wir auch hier damit 

 rechnen, dass nicht nur der Zufall Abweichungen zwischen den Werten der ein- 

 zelnen Wurzeln erzeugt, sondern dass auch hier die Verschiedenheiten durch einen 

 besonderen Faktor, nämlich den mangelnden Synchronismus der Perioden, gesteigert 

 werden. 



Wenn wir die Durchschnittswerte per Wurzel und Schnitt auf ganze Zahlen ab- 

 runden. wird der Durchschnittswert fiir alle 10 Wurzeln (Tab. 3) 46, die Standardab- 

 weichung ± 15,5 und der mittlere Fehler des Mittelwertes ± 4,9, d. h. ± 10,6 % öder ab- 

 gerundet ± 11 %. Diese Wurzelprobe - - öder wie ich sie nennen möchte »Frequenz- 

 probe », weil sie die Zellteilungsfrequenz bei den Wurzel im allgemeinen zu einem gewissen 

 Zeitpunkt zu zeigen bezweckt — wurde also an 100 Schnitten untersucht, gibt aber einen 

 Durchschnittswert von einer Genauigkeit von nur ± 11%. Gleichwohl waren die Durch- 

 schnittszahlen der einzelnen Wurzeln nicht exakt. In welchem Masse ihre eigenen 

 mittleren Fehler von 5 — 8 % die Entstehung des mittleren Fehlers 11 bei dem Durch- 

 schnittswert der ganzen Frequenzprobe beeinflusst haben, ist unmöglich zu entscheiden, 

 so länge die Berechnungen nur gewisse unter den Schnitten von einer Wurzel umfasst 

 haben. 



Wenn ich demnach durch eine Statistik iiber 100 Schnitte aus einer Frequenz- 

 probe von 10 Wurzeln nur eine Sicherheit von ± 11 % erziele, ist es ja nicht zu verwun- 

 dern, dass Karsten's Mitosen-Zahlen fiir die verschiedenen Frequenzproben grosse und 

 vollkommen unregelmässige Schwankungen aufweisen, da jede einzelne von ihnen aus 

 nur 3 — 7 Schnitten (je einem von jeder Wurzel) öder wie bei Zea nur aus ebenso vielen 

 Gesichtsfeldern berechnet worden ist. Nur durch einen derartigen Vergleich werden 

 solche Schwankungen zwischen den Durchschnittszahlen der Frequenzproben wie die 

 nachstehenden verständlich. Die Ziffern sind aus Karsten's Untersuchung der Vicia 

 faba-Wurzeln entnommen (1915, pag. 9). 



