J^fie LiE'schen Beruhrungstransformationen nehmen, können wir sägen, in Jacobi's 

 Transformationen der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung ihren Ursprung, 

 und hiervon handelt der nachfolgende §3; aber diese jACOB^schen Transformationen, 

 die erst nach seinem Tode durch die von Clebsch im Jahre 1866 besorgte Ausgabe 

 der Vorlesungen uber Dynamik von C. G. J. Jåcobi nebst fiinf hinterlassenen Abhand- 

 lungen desselben im Drucke zugänglich geworden sind, wurden zuerst von Lie einem 

 näheren Studium unterworfen und in ihrer waliren grossen Tragweite erkannt. Dass 

 viele anscheinend ganz verschiedene Theorien sowohl aus der Geometrie als aus der 

 reinen Analysis tatsächlich durch derartige Transformationen mit einander aufs engste 

 verkniipft sind, hat Lie dabei erwiesen. Was ich hier ausgearbeitet habe handelt 

 hauptsächlieh vom astronomischen Störungsprobleme. Dieses Problem ist zwar von 

 Lie nicht unberiihrt gelassen worden, — unten zu N. 8 zitiere ich eine Abhandlung 

 von ihm, die sich teihveise hierauf bezieht, — aber gerade auf diesem Gebiete ist 

 längst vorher das Bedeutendste von Lagrange und Poisson geleistet worden. Der 

 letztere hat in derjenigen Arbeit, die unter dem Titel: Mémoire sur la variation des 

 constantes arbitraires dans les questions de Mécanique vom 16. Okt. 1809 im 15. Cahier, 

 T. VIII des Journal de VÉcole polytechnique veröffentlicht worden ist, nicht nur in 

 einfachster Weise die LAGRANGE'schen Störungsformeln abgeleitet, sondern hierbei 

 auch einen Weg zur Lösung partieller Differentialgleichungen erster Ordnung ange- 

 bahnt und, was damals als Etwas ganz Neues erschienen sein durfte, die merkliche 

 Uebereinstimmung zwischen den Störungen der Planetenbahnen und denen der Rota- 

 tionen der starren Körper dargetan. Weil indess ein jedes jener Probleme durch 

 eine partielie Differentialgieichung der ersten Ordnung zu formulieren ist, so wird die 

 Uebereinstimmung der Lösungen der genannten zwei Probleme eine unmittelbare 

 Folge einer Jacobi' schen Transformation ihrer partiellen Differentialgleichungen in 

 einander. Im Folgenden, besonders in den sechs ersten Paragraphen, wird diese 

 Transformation den Gegenstand der Untersuchung bilden. Aus den zwei letzten Para- 

 graphen wird, durch einfache Vergleichung mit dem sechsten, leicht ersichtlich werden, 

 wie ein und dieselbe Störungsaufgabe in mehr als einer Weise formuliert werden känn. 

 Selbstverständlich miissen die Endgleichungen doch immer dieselben werden. Siehe 

 die Note zu N. 41. Nur möchten die sog. säkularen Glieder der Störung besser an 

 der einen Form der Störungsfunktion als an der anderen unterschieden werden können. 

 Zum siebenten wie auch zum neunten Paragraphen mag bemerkt werden, dass in ihnen 



