4 A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



teilweise die Frage behandelt wird, wie man die Veränderungen zu berechnen habe, 

 die bei einem Körper solider Konsistenz in Folge der gegenseitigen Anziehung seiner 

 Teile allmählich zu Stande kommen. Die hier befolgte Auffassung der Konstitution 

 jener Körper als Inbegriffe unendlich vieler solcher Punktesysteme, welche mit Pla- 

 netensystemen zu vergleichen wären, liegt implicite der HELMHOLTz'schen Theorie der 

 Dispersion und der Absorption des Lichtes zu Grunde. Ein anfänglich vollkommen 

 starrer Körper wiirde sowohl durch Wärme wie durch Licht in punktuelle Teile der 

 fraglichen Art zersprengt werden, was ich neuerdings in einem Aufsatze: Zur Theorie 

 der Fluoreszenz zu erklären versucht habe, der in B. 6 des von der K. Akademie der 

 Wiss. herausgegebenen »Arkiv för Matematik, etc.» gcdruckt worden ist. Wie diese 

 Aufgabe. die inneren Veränderungen eines Körpers zu bestimmen, durch Anwendung 

 passender Beriihrungstransformationen an Uebersichtlichkeit gewinnt, bezweckt be- 

 sonders § 9. zu zeigen. 



§ I. 



Der Inbegriff aller möglichen Bewegungen eines Pimktesystemes känn, wenn 



die äusseren Kräfte, (lie auf die Punkte wlrken, eine Kräftefimktion besitzen, 



durch eine partielie Differentialgleichung 1. 0. dargestellt werden. 



1. Es sei ein System von n materieilen Punkten gegeben, die mit einander so 

 verbunden sind, wie es die k Gleichungen: 



(i) M ) = o, 



M ) = o : 



besagen, — wobei dann x t , y^ z t die Bedeutung Cartesischer rechtwinkliger Koordinaten 

 des Punktes i (i = l,2,...n) haben, und das Koordinatensystem im Raume fest ist; 

 gilt ausserdem fiir die äusseren Kräfte, die auf die Punkte wirken, eine Kräfte- 

 funktion 



ii ^X l , y i , Zj , X 2 ) IJ2 > 2 ; X 3 , . . . Zn , t) , 



so verifiziert man leicht, wie ich sogleich zeigen werde, dass die möglichen Bewegungen 

 dieses Punktesystems durch die Charakteristiken der folgenden partiellen Differential- 

 gleichung vollständig bestimmt werden: 



falls \ u X 2 , . . . X Ä als unbestimmte Koeffizienten betrachtet werden. — Die Charakteri- 

 stiken einer partiellen Differentialgleichung 1. O. allgemeiner Art: 



