A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



-&"{&+ ffi+ffi 



wenn im letzteren Ausdrucke -t£,-jj ,~?' als Punktkoordinaten gedeutet werden, und 



~ ans der Gleichung: 

 Oxi 



d Q _ dv 



(11) 7Jd^\~d^i' 



\dt) 



abgeleitet wird. 



Jetzt fiihre man auf die Transformation (4) aus. Man hat dabei: 



^ I (t Xj, 



( ' d idX m \ ~ * d (dxi\ d jdX~\' ~dX~ m ~ 2* d 



und, weil 



auch : 

 (13) 



dQ v dQ \dtj dv ^Ov dxi 



l dX m \ 

 \ dt'} " \dt! "\ dt 



dxi_dxi ^i dxi dX m 

 ~di~-Ji + L dXZ~W' 



dt ) dxi 



(1 jdX m \ dX, 



l dX m \ 

 \ dt ) 



Ans (11), (12) und (13) folgt somit: 



( 14) d& = J±. ==Pm , 



o l dX m \ dX m 



\ dt j 



Durch diese Gleichung wird ohne Miihe Q in eine Funktion von X t und P t ver- 

 wandelt. So umgeformt wird in (2) eingetragen, und man bekommt dann, unter 

 gehöriger Beriicksichtigung der Gleichungen (1), d. i. X 1 =X 2 = ••• = X k = 0, (7) und 

 der letzten der Gleichungen (5), die Gleichung (2) in der Gestalt: 



05) £ + 2,««. + 8 _ a _o. 



die mit (8) äquivalent ist. — 



In dem in der nächstvorangehenden N. behandelten Falle finden wir z. B. 



.djPldXt.dyn tdx t dj\! idx* Wl 



+ dx\ dt + dt)) + \ dt + dt) + U* dt) ] 

 und also, wegen (14) und (7): 



