KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR BAND 48. NIO 1. 



\ dt <>x dt! 



Daher: 



2 r * dt~ r un -dt dt \dxdt + u x ut) m \\m) + \ot 



i=l 



ri \i)xi)t + dx<)t) + m \()x<)t Oxdtl \V)t) + \()t 



dx) \dxj 



\ + W + W / 2m 8 + 2 \W + \«l</ / i 2 \r7o: fl* flztf* 

 Hierdurch finden wir aus (15) im vorliegenden Falle: 



,lv ( l+ l°i\\ [l ( r\ i \_p 3 [ d A d l + 



dt\ \äz) \0xJ j 3 \dxdt dxdtj 2 \dx <>t Ox (i t 



identisch mit (10). (Man erinnere sich, dass X 3 = x und P 3 = — , t' = t). — 



Ein nocli einfacheres Beispiel zur Anwendung von (14) und (15) bietet uns die 

 Aufgabe, die Bewegung eines Punktes zu bestimmen, wenn er genötigt ist, auf einer 

 Fläche zu bleiben, die still steht, und fiir deren Linienelement die Formel gilt: 



ds 2 = Edu- + 2Fdudv+ Gdv 2 , 



E, F ,G determinierte Funktionen der Flächenkoordinaten u, v. Wir haben dann erstens 



(a) ö -2-y —2\ B (di) +2F dtTt +G u 



und erhalten also nach (14), wo jetzt X 1 = 0, X 2 = u, X 3 = v, und wenn statt der 

 friiheren, unbekannten, Funktion v geschrieben wird : 



l-ndu T,dv\ 



ÖQ dO l„du „dv 



— , — = tv- = m \ E 

 „ldu\ du 



(b) ' ™ 



1 idv\ dv \ dt dt 



Q 



Hierdurch werden d u/dt, dv/dt in dOfdu, dOjdv ausgedriiekt, und nach Substitution in 

 (a) ergibt sich somit 



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