10 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



1 \d uj o v, v v \(lv] 



2m~ EG — F 2 



Wenn also eine Kräftefunktion existiert und mit ii bezeichnet wird, £2 = f(u,v,t), so 

 folgt aus (15) : 



(c) dt) 1 \^M/ rftt^ \dv! „ 



^7 + 2m~ EG — F 2 -- = 0. 



Falls £ m'c7*i explicite in Q eingeht, reduziert sicli diese Gleichung auf folgende: 



— =-7= ™ — J2 = eine arbiträre Konstante ; & = . • 



EG — F 2 V 2m 



Eine jede zu ein und demselben Werte letzterer Konstante gehörende Integral-Schar : 

 6= eine arb. Konst., schneidet einfach unendlich viele der möglichen Punktbahnen 

 senkrecht. Denn fiir eine jede Pimktbahn muss, weil sie eine Charakteristik von (c) 

 sein soll, gelten, dass: 



^^'Jg^-fB-aeg-f 2 ), 



. . dt m\ du dv 



(e) A 



av 



n( E rv- F li) :{EG - F2h d - *■ (b) auf s elöst ; 



dt m 

 ferner ist fiir eine jede Kur ve = Konst. : 



(t) - du + ^r-OV = 0. 



du av 



Wenn aber aus (b) öder (e) die Werte von dä/du und dOjdv genommen und in (/) einge- 

 setzt werden, sehen wir, dass 



(E du + Fdv) du + (F du + G dv) öv = 0, 



wodurch eben die Orthogonalität der Richtungen (du, dv) und (du, dv), vom Punkte 

 (uv) aus gerecbnet, ausgedriickt ist. 



Falls keine äusseren Kräfte wirken, also J2 = 0, werden jene Punktbahnen geo- 

 dätische Linien, und jede Integral-Schar = C, die zu ein und demselben Werte der 

 Konstante in (d) gehört, gibt eine Schar von Parallelkurven. Vgl. Darboux, Lejons 

 sur la Théorie générale des Surfaces, Livré V, chap. V, VI, öder Bianchi, Vorlesungen 

 iiber DifferentiaJgeometrie, Kap. VI. — 



5. In einem friiheren Aufsatze, unter dem Titel: William Rowan Hamilton's 

 lösning af dynamiska problem, in Lunds universitets Årsskrift (1893), T. 29, Afd. 2 

 gedruckt, habe ich diese Entvvic kelungen in einer anderen, aber nur wenig verschie- 

 denen, Form behandelt. Ich habe nämlich S. 9 daselbst bemerkt, dass, wenn die 



