KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. N:0 1. 11 



Cartesischen Koordinaten Zi,yi,2i,x 2 , etc. der Punkte eines Systems durch 3n neue 

 Variablen q lf q 2 , • • • (fen vertreten werden, nämlich sodass: 



Xi = fi (? t , g^,q s , ■ • • ton, t), 



**='"/( ), 



die partielie Differentialgleichung der Bewegung folgende Form annimmt: 



dy yldy dfj dv dcpj dy dJJÅ , f) _ Q = n 

 dt & \<)xidt dxji ät (Jzi dt J ' 



wobei selbstverständlich nicht nur T if y iy z { , sondern auch — , etc., in q lt q 2 , . . . t und 



O Xi 



- auszudriicken sind. Wie ans dieser Gleichung die Lagran ge' schen Gleichungen 



<lqi ö 



hervorgelien, und wie man sie in dem Falle anzuwenden hat, dass die Punkte ein- 

 schränkenden, durch die Gleichungen q 1 = 0, q 2 =0, . . . q k = gegebenen Bedingungen 

 unterworfen sind, ist S. 16, 17 desselben Aufsatzes ebenfalls gezeigt worden. 



Ueber die Integrale der Gleicliuiift* (8). 



6. Das Punktesystem (1) hat 3n- -k Grade von Freiheit. Wir bilden es durch 

 die Gleichungen (4) eindeutig, öder endlicli-mehrdeutig, auf den Punktraum (X Ä+1 ,X Ä+2 , . . . 

 X 3n , t) ab. Statt 3m — h schreibe ich aber m und statt X k+l , X k+2 , . . . X 3re schreibe 

 ich £ x , £,, . . . £ m und spreche hernach vom Raume (X k+l . . . X 3n , t) als von einem Raume 

 B m+1 . Jedem Punkte (£ l9 -'_,, £ 3 , . . . i m , t) dieses Raumes entspricht eine bestimmte Lage 

 des Punktesystemes zur Zeit t, und, was hier die Hauptsache ist, durch eine partielle 

 Differentialgleichung (8) der ersten Ordnung in B m+l werden alle möglichen Bewe- 

 gungen des Systemes bestimmt, inde.m die CharaJcteristiJcen dieser Gleichung die fraglichen 

 Bewegungen je fiir sich gesondert geben. 



Statt P k+l , P k+ ,, . . . P 3n schreibe ich it u *,, . . . * m . 



Jedem Wertesysteme {i x ,i 2 , . . . i m ,t, IT x , Jl 2 , . . . l „l), öder kiirzer, jedem (l^£)> 

 wird eine Charakteristik von (8) zugeordnet, die von einer kontinuierlichen Folge der- 



n 



artiger einfach unendlich vieler Wertesysteme gebildet ist, nebst einer Reihe von — , 



welch letztere die Differentialgleichung (8) selbst liefert, so dass also, bei geome- 



trischer Betrachtung, zu behaupten ist, dass durch jedes Flächenelement (£, tv, t) ein 



bestimmter charakteristischer Streifen der Gleichung (8) geht. Und da zwischen 



i ± dv dv dv dv tiv\ j /t t t ± _ _ . \ 



U\,Ui,^,x 2 ,y 2 ,z 2 , .. .z n ,t,-~, ^-, --,-,— ,.. .^-\ und (§ u § t , . . . § m , t, *e lt n 2 , . . . mj 

 \ 0x l dy^ dz l dx 2 dZnl 



ein eindeutiges öder endlich-deutiges Entsprechen besteht, so sehen wir aus den Glei- 

 chungen (in N. 1) der Charakteristiken von (2), dass zu jedem Flächenelemente (§rtt) 



