KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 13 



oc* Flächenelementen lv,t, £, ;r,'-^\ sind, von denen imnier zwei unendlich benachbarte 

 vereinigt liegen, und dass z. B. durch zwei beliebige Gleichungen: 



F {v, t, |, , £„ . . . £„,) = O, <D{v, t, if, ,£„... | w ) = O 



zwar die Punkte einer möglichen Integral-J/„ t von (8) bestimmt sind, fiir deren 

 Flächenelemente ausserdem die Gleichungen gelten: 



(F' (v) + X 0' (v)) || + F (t) + X O' (0 = 0, (F' (v) + X ©' (v)) ;i t + F' (&) + X ©' (&) = O , 



nebst (8), wodurch Ä bestimmt wird, dass aber diese Integral-3/ m im allgemeinen 

 unvollständig ist, nämlich bloss ein Teil einer einzigen ganz bestimmten Integral-ilf m+1 

 der Gleichung wird. — 



Wie man diese und alle andere Integral-il/ m+1 von (8) zu bilden hat, wenn die 

 Integration der Differentialgleichungen der Charakteristiken von (8) vollendet ist, 

 will ich in aller Kiirze hier erwähnen. 



Wir denken uns dabei, dass die in Frage stehende Integration zu den folgenden 

 Gleichungen fiir die Charakteristiken gefuhrt hat: 



(16) &= fi(t,Ci,C 2 , . . . Cz m ), 



(17) Tti = rpi{ ), 



(18) v=V{ ) + c. 



(i = 1, 2, . . . m). Hierbei wiirden die 2m Gleichungen (16) und (17) Integrale der 

 2m gewöhnlichen Differentialgleichungen ausmachen: 



no , d& OU dTtt ou 



(19) -dt == d7F i >-dT = -dTi' {t = 1 ' 2 '--- mh 



wenn der Kiirze wegen die Gleichung (8) unter der folgenden Form geschrieben wird : 



-i 



(19') ■~+U = > U=U(§ l ,^ 2 ,... £ m> -i, ,.,,,... rt m ,t). 



Und nachher wiirde durch eine Quadratur die Gleichung (18) folgen: 



v= fi2i7tid£i—Udt)=fF(t)dt. 



Die Integrationskonstanten sind mit e l9 c 2 , . . . c 2m bezeichnet worden. Um nun 

 zu der allgemeinsten Integral-ilf m+1 zu gelangen, fiihren wir an Stelle der c lf c.,, . . . c 2m 

 die Anfangswerte öder die Werte fiir t = i° der Variablen I, n, v ein. Wir nennen sie 

 $\™\v und finden damit fiir (16), (17) und (18) die Formen: 



