KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 15 



7. Ich schreibe nachher x statt £, z statt v, ji statt a, und erinnere sogleich 

 däran, dass aus einem allgemeinen Integrale mit ra + 1 arbiträren Konstanten der 

 partiellen Diff erentialgleichung : 



(22) ^| + U (x l ,x 2 ,.. x m , p t , p 2 , . . p m ,0 = 0, |p; = ~ ) , 



alle Ch ar akteristiken der Gleichung durcli blosse Differentiationen und Eliminationen 

 herzuleiten sind. Dass dem so sein muss, folgt fast unmittelbar aus der Eigenschaft 

 der Charakteristiken, Beriihrungsstreifen zwischen den Integral-il/ m+1 der Differential- 

 gleichung zu bilden. 

 Ist also 



ein allgemeines Integral von (22) mit x\, x' 2 ,.. x' m , z als m + 1 arbiträren Konstanten, 

 so bekommen wir durch Elimination von je 2 m — 1 der Variablen x, p aus den fol- 

 genden Gleichungen: 



V V 



(24) z= V + z', j^-Pi, J^=-V'i, (» = 1, 2, • . • ro), 



die Charakteristiken von (22) unter der Form (16), (17), (18). Die Buchstaben x\, . . x' m , 

 V\>--V'm baben hierbei die Rollen der vorigen Ci,c 2 ,..c 2m ubernommen. 



Wenn man also, phne eine vorangehende, fiir die Charaklerisliken von (8) sonst 

 vorgeschriebene Lösung einer gewöhnlichen Dijj erentialgleichung höherer Ordnung mit 

 nur einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen ermittelt zu haben, zu einem 

 allgemeinen Integrale derselben Gleichung (8) mit m + 1 arbiträren Konstanten gekommen 

 ist, und fiir den Augenblich dieses Integral durch (23) formuliert hat, so findet man in 

 einfachster Weise die möglichen Beivegungen des Punhtesystemes (1) durch die m letzten 

 der Gleichungen (24). 



§ 3. 



Jacobi's Transformation partieller Differentialgleichnngen. Forimilierung 



des Störungsproblems. 



8. Die Gleichungen (24) begriinden eine LiE'sche Beriihrungstransformation, 

 die von den Variablen z, x zu den Variablen z, x fiihrt und zvvar sehr leicht aus 

 einem Theoreme von Jacobi, das Transformationen partieller Differentialgleichungen 

 erster Ordnung angeht, gefolgert werden känn. In einer nachgelassenen Abhandlung 

 von Jacobi, die von Clebsch zu den von ihm im Jahre 1866 herausgegebenen 

 »Vorlesungen iiber Dynamik von C. G. Jacobi» hinzugefiigt worden ist, findet man 

 (S. 470 des Buchs) das fragliche Theorem als Theorem XVI numeriert und, mit ein 

 wenig veränderten Bezeichnungen, wie folgt formuliert: »Es sei zwischen z und den 

 n unabhängigen Variablen x lt x. 2 , . . . x„ eine partielle Differentialgleichung erster 



