16 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Ordnung gegeben, so erhält man eine Transformation derselben, wenn man z einer 

 beliebigen Funktion dieser und der n Variablen x\, x 2 , . . . x' n gleichsetzt, 



und ausserdem zwischen den in / enthaltenen Variablen beliebige Relationen annimmt, 



/,( ) = o, 



/*( ) = o, 



deren Zahl A:, aber kleiner als n, sein muss; eliminiert man vermittelst dieser k+\ 

 Gleichungen und vermittelst der Gleichungen: 



^ + |A + *,*£. + a, §i + ...,* §& = o, 



ox l dx i (>X l <>x l ox l 



__ flz ö/ . 3/, , fl/, , fl/ Ä 



(IX; OX; OX-, ox. (IX., 



„ flz fl/ , fl/, , fl/., . fl/ A 



fla;„ fl:r w fl.r M «a; m w B 



flz' fl/ fl/ t fl/ 2 fl/, 



tt — T = tt— ; r A[ T-7- + A, t; — ; h • • ■ A-k tt— 7- > 



ox \ ox \ ox j flcCj wr, 



TT — r- = = Ti — i T Ai Ti — i T A, —. — 7- -f • • ■ A/ c T, p ) 



fl a; 2 flajjj flar 2 flr 2 flar 2 



i — f" = o r "T A, 3 — r- -t" A, ;. — r -J- • • ■ Aj c —. — - > 

 <>X n 0X n OXn d % n () X n 



m-V + K 'A+i,>k + ..+>£ 



OZ oz ' <>Z (>Z 



die Grössen z,x l ,x 2 ,...x n , 1 —> 1 r—>--- t— 1 -, X x , Å 2 , . . . l k , so verwandelt sich die gegebene 



<>X i ('X; (>X n ° ° 



Differentialgleichung in eine andere zwischen z und den imabhängigen Variablen 



t r t 



X 1 , X 2> • • • X n • * 



Bei Lie haben diese Gleichungen etwas allgemeinere Formen, nämlich die 

 f olgenden : 



/ 1 \2 , •''i > ^"2 > • ■ • "^n i Z , X 1 , X ; , • ■ ■ X ,,) = U , 



/,( )-0, 

 (25) 



/*+i( )=o, 



