KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 17 



l'M^,gH,f^ + ^o, 



V, i iJ U °f'\ n / dz \ 



i'=-l 



(25') 



fc+l ,j/ a # , fc+l 



i= 1 != 1 



Aus den 2 w letzten Gleichungen, die zur Bestimmung von p und p dienen, 

 wird sofort erkannt, dass hier eine Transformation vorliegt, die jedes Flächen- öder 

 Beriihrungselement (zxp) in ein derartiges Element (zxp), ferner vereinigt liegende 

 Elemente des einen Raumes, (~ x) öder (z x), in ebenf alls vereinigt liegende des 

 anderen Raumes, ferner also Streifen von Elementen (zxp) in Streifen von Elementen 

 (zxp), und vereinigt liegende Streifen des ersten Raumes in wiederum vereinigt 

 liegende Streifen des anderen Raumes iiberfiihrt. Eine jede partielle Differential- 

 gleichung der 1. 0. im Raume (zx) wird daher hierbei in eine partielle Differential- 

 gleichung derselben Ordnung in (z x) verwandelt, und dann icerden die Charakteristiken 

 der ersten Gleichung in die der anderen umgeformt, weil beide als Beriihrungsstreifen 

 von oo co Integral- Jlf 1 der einen beziehungsweise der anderen Gleichung auftreten, und 

 diese zwei Scharen von x 00 Integral- M auch einander entsprechen. 2 



Die Poissojsfsche Kombination zweier Funktionen F (zxp), <H(zxp), nämlich: 



OF dF\d(I> IdO dm OF 



i=l 



\ ti Q) i ti Q) 0(l)\dF~\ 



dxi * % dz I tipi \()xi dz) dpi\' 



die abkiirzungsweise mit [F dt] öder [Fo] zx bezeichnet sei, bleibt allén Transforma- 

 tionen (25) gegeniiber ko variant. Denn, wenn [Fd>l 2X ----0, also F und O in Involution 

 liegen, so bedeutet dies, dass die zwei partiellen Differentialgleiehungen F = Konst, und 

 0= Konst. x n_1 Integral- M n gemeinsam besitzen. Wenn aber F' und </>' diejenigen 

 Funktionen in z, x, p bedeuten, in die durch (25) F und O iibergehen, so muss 

 dieselbe Transformation (25) die erwähnten oc n_1 Integral- M n in eben so viele M n im 



1 31 = Mannigfaltigkeit von Flächenelementen (zxp) bez. {d x' p 1 ), hier derartige Mannigfaltigkeiten von 

 mehr als einer Dimension. Vgl. X. 6. 



2 In einer Abhandlung »Ueber Flächentransformationen» in Band IX der Math. Annalen habe ieli die 

 Aufgabe erledigt, die eindeutigen (öder endlich nielirdeutigen) Flächentransformationen zweier partieller Differential- 

 gleiehungen 1. O. in einander zu bestimmen. Sielie § 5 der Abhandlung. Später, nächstfolgendes Jalir, 1876, in 

 der Abhandlung im XI. Bände derselben Annalen mit dem Titel: »Ueber Systeme partieller Differentialgleiehungen 

 erster Ordnung» halte irh auch fur Systeme beliebiger, involutorischer wie nicht-involutorischer, partieller Diffe- 

 rentialgleichungen 1. O. die eutsprechende Aufgabe vollständig gelöst. Sielie § 2 letzerer Abhandlung. 



K. Sv. Vet. Akad. Hand). Band 46. N:o 1. 3 



