KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 19 



Aber die zweite der Gleichungen (27) und die Gleichungen (28) reichen hin, um V zu 



dt 1 



transformieren. Und weil wir dabei V frei von ^r finden, so muss sein 



[ l dt + 4/lw 



= l 



Z' X" 



und also, nach (26), wenn F und © irgend welche Funktionen von z,t,x 1 ,x 2 ,..x m , j£> 

 Pi>Pz>--Pn bedeuten, soll bei der vorliegenden Beruhrungstransformation stets sein: 



(30) [F<I>] Z - X . = [FQ>] ZX . 



10. Statt der Gleichungen (28) können wir ihre Auf lösungen nach x und p 

 anwenden. Schrieben wir sie wie folgt: 



X i = V i (t , X i , X-, , . . X m , J) l , p 2 , . . Pm) > 



p'i=Vi( ),i=l,2,...m, 



so schliessen wir aus (30), dass 



\Ui U k ] zx = 0, {Vi V k ] gx = 0,[Ui V k ] zx -= 0, [Ui Vi] 2X = 1 ; 



fiir die dritte dieser Gleichungen dann vorausgesetzt, dass i von k verschieden ist. 

 Aus (29) und (30) folgt ausserdem: 



\_<n dt lUt l a ~°'ldt "t' K ] 2X -°- 



Allem dem können wir eine etwas bessere Fassung geben, wenn wir fiir 

 V (t, x x ,x 2 ,... x m , x\, x' 2 , . . . x' m ) eine Lösung z = V der partiellen Differentialgleichung: 



(jt + il (t, X 1 ,X 2) . . . X m , p t , p 2 ,... Pm) = 0, pi = j- -i 



wählen. Wir können nämlich sägen, dass, wenn 2 m Funktionen U^ V i von t, x t , x 2 , . . . 

 x m> Pi> Vi,--- p m , wie immer möglich ist, bestimmt werden so dass: 



B?wi-.|5?*"."L-. 



(31) 



[Ui ViU = 1 , [Ui V k ] zx = 0, [Ui u k u = 0, [ Vi Vu\ zx = 0, 



man durch die Gleichungen: 



1 Manchmal brauche ich [F, </>] in ganz derselben Bedeutung wie [F</>]. 



