KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 21 



dargestellt haben, werden wir nachher aus den Integralen der Gleichungen der 

 Charakteristiken von (36): 



dx' i= OW dp'j = dW 

 dt' = d'p'i dt ~ äx'i' 



die Werte von x\, x 2 ,... p' m in t' öder t einfiihren; und die Gleichungen (37), welche 

 so die Form bekommen haben: 



Xi = fi{t), 1H = <Pi{t), 



geben dann die gesuchten Charakteristiken von (35), womit, nach der 6. N., diese 

 partielle Differentialgleichung als erledigt anzusehen ist. Die Transformation (32) hat 

 nämlich (35) in (36) iibergefuhrt, und hierbei gehen, wie wir aus N. 8 wissen, die 

 Charakteristiken der einen Gleichung, z. B. (36), in die der anderen, (35), iiber. 1 



12. Wenn insbesondere die beiden Gleichungen (34) und (35) von der Form (8) 

 sind, also dynamische Probleme darstellen, bei denen Kräftefunktionen bestehen, die 

 bloss von der Lage der Punkte und der Zeit abhängen, so känn H Funktion von 

 nur t, x u x 2 , . . . x m sein. Und die Bewegung (35) känn dann als eine von der Kräfte- 

 funktion H bewirkte Störung der Bewegung (34) aufgefasst werden. Hierzu sei noch 

 bemerkt, dass, weil jetzt einem Elemente (x p t') ein Element (xpt) entspricht, das 

 zu gleicher Zeit einer Charakteristik von (35) und einer, in diesem Elemente gleich 

 gerichteten, Charakteristik von (34) zugehört, und weil jede Charakteristik von (36) in 

 der angegebenen Weise eine Charakteristik von (35) und damit eine Bewegung des 

 Punktsystemes (x l9 x 2 , . . . x m ) ergibt, letztere Bewegung jetzt als ein Umhiittungsgebilde 

 einfach unendlich vieler ungestörter Bewegungen (34) betrachtet werden känn. Vgl. N. 17. 



Das hier Vorgetragene fasse ich vielleicht am besten folgendermassen zusammen: 

 Durch die Transformation (32) wird die partielie Differentialgleichung des Raumes 

 (zxt): 



dz 



(a) dt + Q (t,x l; x 2 ,... x m , ]h , P> , ■ ■ ■ Pm) = 



auf den Raum (z x) abgebildet. Hierbei wird jedes Element (x\, x 2 , . . x' m , p\, p\,. . p' m ) 

 das Bild einer Charakteristik von (a), und jede Fläche (z = eine von t freie Funktion 

 von x\, x\, . . x m ) das Bild eines Integrals z=f{x l ,x 2 ,..x m ,t) von (a). Eine jede par- 

 tielie Differentialgleichung des ersten Raumes von der Form: 



dz 



(b) jr + £l(t, x u x 2 ,. .x m ,p t , p 2 , . . p m ) — H{t, x i ,x 2} . . x m , p u p 2 ,. . p m ) = 0, 



wird durch dieselbe Transformation (32) in die partielle Differentialgleichung (36) des 

 Raumes (zxt), d. i. in die Gleichung: 



1 Man vergleiche hierzu die 35. und 36. Vorlesung des oben zitierten Werkes von C. G. Jacobi: 

 Vorlesungen iiber Dynamik, herausgegeben von Clebsch. 



