22 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



(c) I? - W (t , x\ , x' 2 , . . x' m , p\ , p\ , . . p' m ) = , 



wobei WZLH, verwandelt. Die Charakteristiken von (c) werden Bilder der Charak- 

 teristiken von (b), deren jede selbstverständlich immer mit je einer von go 1 Charak- 

 teristiken von (a) ein Element (zxtp) gemein hat, deren Leitkurven aber nur in dem 

 Falle, wo H frei von p t , Vi > • • Pm ist, als Umhiillungsgebilde der Leitkurven der letz- 

 teren auftreten. 



H soll auch in dem Falle Störungsfunktion genannt werden, wo es keine 

 eigentliche Kräftefunktion ist, sondern neben t, x x , x 2 , . . . x m auch p x , p 2 , • • • Pm enthält. 

 Wenn F irgend eine Funktion von t, x lf . . p m bedeutet, die jedoch ein Integral der 

 Gleichungen der Charakteristiken von (34) öder (a) biidet, so dass bei der ungestörten 

 Bewegung 



cLF 

 dt 



verschwindet, so jinden ivir fiir die Aenderung derselben Funktion bei der gestörten 

 Bewegung (b) die Formel: 



(38) %-\MT\. 



Note. Zu den vorangehenden Auseinandersetzungen mag noch folgendes zugefiigt 

 werden. 



Im allgemeinen muss, wenn die partielle Differentialgleichung der Bewegung eines 

 Punktes (x x = x, x 2 = y, x 3 = z) zur Lösung vorliegt: 



(a) ^J + — (p\ + vi + v\) — U {x l ,x 2 ,x 3 ,t) = 0, 



Pi = jj—., U die Kräftefunktion, vorab eine partielle Differentialgleichung (33) erledigt 

 werden nämlich diese: 



[ ' ät ^\<lpidxi öxiäpil ' 



wobei F das linke Glied von (a) und 'Q die zu suchende Funktion von x lf x 2 , x 3 , 

 V\i 7h, 7h> t bedeutet. Nun ist aber 



dJ^ = V i ''F^ _<^U = x . 

 dpi m i>Xi äx( 



wenn durch X; die Summe der ^-Komponenten der äusseren Kräfte bezeichnet wird; 

 und jene Gleichung (b) känn daher auch in der Form: 



(C) ..■ + 7j \ ■> ^»7T 



ät ■^ \m oxi 



V Vi 



