KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 23 



geschrieben werden. In dieser Form gilt sie nun aucli f iir die Bewegung allger aånster 

 Art im Falle äusserer Kräfte ohne Kräftefunktion, denn (c) ist mit den gev^rnalichen 

 Differentialgleichungen : '-" 



dxi_pi d Vi _ x 

 dt ni dt 



äquivalent, und diese ergeben durch Eliminationvon p: 



m -~ = Xi, £=1,2,3, 



welche Gleichungen bekanntlich die gesuchte Bewegung unzweideutig liefern. 



13. Es sei noch auf folgendes hingewiesen. Wenn wir in (37) t = f setzen, haben 

 wir fiir x t , p t ihre Werte fiir diese Zeit zu gebrauchen. Nennen wir sie x° i} p°i. Sie 

 gehören der, den Grössen x\, p\ als Konstanten entsprechenden, ungestörten Bewegung 

 an. Hierbei denken wir uns alle möglichen Bewegungen dieser Art, die den Werte- 

 systemen von x' i9 p { entsprechen, auskonstruirt, und die Positionen und Bewegungs- 

 mengen des Punktesystems zur Zeit 1° ebenfalls aufgezeichnet. Aber wir können 

 offenbar eben so gut von allén Positionen und Bewegungsmengen des Punktesystems, 

 als der Zeit f zugehörend, ausgehen, und hierdurch die ungestörten Bewegungen von 

 einander trennen. Öder, änders ausgedriickt, wir miissen x° if p°i statt x\, p'i als 

 Parameter der Bewegungen (34) gebrauchen können. Nun ist: 



X i = U i (t , X ! , X 2 , ■ ■ ■ X m > P i > P 2 > ■ • ■ P "i/ > 



V°i=V'i( ), 



und ganz unabhängig von den Werten von t°,Xi,Pi muss nach N. 11 und 10 sein: 



[x°i p°il> x . = 1 , [x°i p°,^. x . = , [x°i x° k -\ 2 . x , = , [ v °i p 4 ],«, = . 



Wenn aber in (37') fiir x\, p' t ihre Werte (32) in t,Xi,pi eingefiihrt werden, so haben 

 wir aus (30) und den eben erwähnten Relationen zu schliessen, dass, mit x° i ,p° i in 

 dieser Weise als Funktionen von t,x { ,pi ist: 1 



[x°i p°i\ zx = 1 , [x°i p° k ] zx = , [x°i x° k ] zx - , [p°i p° k ] gx = . 



Und hieraus folgt, dass x° if p°i selbst als Variable x\ bez. p'i angewandt werden können. 

 Dabei wird jedoch vorausgesetzt, dass alle x° ir p° { beliebige und von einander imab- 

 hängige Werte annehmen können. 



1 ,o 



t° kommt hier als konstant vor, etwa wie Anfangspunkt von t. (Man känn ja t° = annehmen.) 



