24 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



§ 4. 



Störangen der Bewegung eines eiiizelnen Punktes. 



14. Die Bewegung eines freien Punktes, der einer Kräftefunktion unterliegt, 

 wird, nach den Erörterungen in N. 12, folgendermassen als Störung geradliniger und 

 gleichförmiger Bewegungen desselben Punktes aufgefasst werden können. 



Die Differentialgleichung letzterer Bewegungen lautet einfach: 



und sie gestattet eine allgemeine Lösung in der Form: 



v = x'.x + x\ y + x' 3 z — t — — ~ + z . 



Die hierzu gehörigen Gleichungen (28) der N. 9 lauten: 



(39) ^ l = p i ,x' 2 = p 2 ,x' a ^=p 3> p' 1 = -x + -x'\,p\ = -y + -x' 2 ,p' 3 = -z + -x' 3 , 



und, wenn U die Kräftefunktion darstellt: 



W= U(x, y,z,t) = U (- p\ + x\ l -, - p\ + x> 2 t, -p' 3 + x'J-, t) , 



bekommt man die Störungsgleichungen der N. 11 unter der Form: 



0_U_ dp\_0W = t OU 

 dx' dt 0x\ mOx' 



OU dp' 2 = 0W = t OU 

 dy ' dt dx' 2 m dy 



<VU dp' s OWtdU 



dz' dt dx' 3 ra öz 



Off enbär fallen diese Gleichungen mit den folgenden völlig zusammen: 



dx d' 2 x OU 



dx\ _ 



dW 



dt 



d P \ 



dx\ 



OW 



dt 



~dp' 2 



dx' 3 



OW 



~dt ~~ 



dp' 3 



ra 



di = V" m di* = -dx-' 



dy ä-y OU 



dt dt 2 (i y 



dz d-z OU 



""di^^^dP^Tz" 



