KtTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. N:0 1. 25 



von denen die rechts stehenden eine längst bekannte Form besitzen; aber, auf die 

 nächstvorangehende Weise geschrieben, drucken unsere Gleichungen die allgemeineren 

 Bewegungen als Umhiillungsgebilde je einfach unendlich vieler geradliniger und gleich- 

 förmiger Bewegungen (39) ans. 



Wenn wir die Anfangswerte, d. i. die Werte fiir t=0, der Koordinaten und der 

 Bewegungsmengen statt x- , p- einfuhren (N. 13) und sie durch einen oberen Index o 

 auszeichnen, schreiben wir die Bewegungen (39) folgendermassen : 



X ° = X ~m Pl ' Pl ° = P ' ' 



z° = z — ~p 3 , P 3 ° = p 3 , 



und haben hierbei p x , p 2 , Vz als X, Y , Z-Komponenten der Bewegungsmenge zur Zeit /. 

 Man verifiziert im vorliegenden Falle ohne weiteres das Stattfinden der am Ende 

 der N. 13 stehenden Relationen. 



15. Wir wissen, dass ein freier Punkt, der von einem festen Punkte angezogen 

 wird, sich in einer durch diesen Punkt gehenden Ebene bewegt, und zwar so, dass 

 sein Radius vector, von demselben festen Punkte aus gezählt, eine Fläche beschreibt, 

 deren Grösse proportional mit der Zeit wächst. Und wenn die Anziehung umgekehrt 

 proportional dem Quadrate des Radius vectors variiert, miissen bekanntlich die folgenden 

 Gleichungen statthaben : 



*& 



x sin sin </' — y sin B cos ip + z cos = 0, 



- = -( 1 + e cos Ur — ta) ) öder r = a ( 1 — e cos E), 

 r p ' 



(40) dt 'dt ' dt 



tång 2 (fp — oj) = y YZT e tan § 2 E ' 



E—e sin E = n{t— i), 



G- - - 3 



p = o(l — e 2 ) = — , » = V /t a ■ 



Den Buchstaben wird hierbei die folgende Bedeutung beigelegt: 



6 ist die Neigung der Bahnebene gegen die .ry-Ebene; 



ty die Länge des aufsteigenden Knotens der Bahn, also die Länge der Stelle 

 dieser Bahn, wo der betrachtete Punkt (x, y, z) vom Gebiete der negativen z 

 in das der positiven z tritt, diese Länge in der a-y-Ebene von der positiven 

 a:-Axe aus und, mit Bezug auf Drehungsrichtung, hiervon zur positiven y-Axe 

 positiv gezählt, die x, y-Axen hierbei so orientiert, dass die genannte Drehungs- 

 richtung mit der Richtung der Bewegung der Projektion des betrachteten 

 Punktes auf die xy-Ebene zusammenf allt ; 



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