26 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



r der Radius vector des Punktes (xyz) v.om festen Anziehungszentrum ans, das 

 zum Anfangspunkt der Koordinaten gewählt worden ist; 



f die wahre Anomalie des Radius vector, in der Richtung der Drehungs- 

 Bewegung desselben vom aufsteigenden Knoten aus gezählt, und 



(o ihr Wert fiir den kleinsten r; 



E die exzentrische Anomalie; 



a die halbe grosse Axe der Bahn ; 



p ihr Parameter; 



e ihre Exzentrizität ; 



n die mittlere Geschwindigkeit der Anomalie </>; 



C 

 - die Geschwindigkeit, mit der die von r zu beschreibende Sektorfläche wächst; 



t die der zufälligen Lage von r entsprechende Zeit; 



t die Zeit, in der r seinen kleinsten Wert a (l— e) erreicht; und 



\>. die Grösse der Anziehung der Einheitsmasse des freien Punktes, auf die Ent- 



fernung Eins vom festen Zentrum gebracht gedacht. 

 Die Masse des beweglichen Punktes werde ich mit m bezeichnen. 

 Bei der allgemeinsten Störung der vorliegenden Bevvegung werden 



a, G, 0,4', 10, t 



unabhängig von einander variiert. Wie aber zwischen ihnen Kombinationen von der 

 Art der oben zu variierenden Konstanten des vorangehenden Paragraphen 



x t , x 2 , x 3 ,Pi , p 2 , p 3 



zu bilden sind, gedenke ich jetzt zu zeigen. 



Zuerst möchte ich dann die Aufmerksamkeit darauf lenken, dass wir, wenn wir 

 6 konstant und reell, etwa gleich ö°, setzen, r, q>, ip dagegen variieren, mit reellen 

 Werten von r, <p, 4> alle reellen Punkte erreichen, die sich ausserhalb eines Kegels mit 

 der z- Axe als Umdrehungsaxe und mit 2(90°— 0°), wenn ö°<90°, als Öffnungswinkel 

 befinden, 1 - - und ferner, dass die partielie Differentialgleichung (8) der Bewegung (40) 

 wie folgt lautet: 



(41) Tt +& = ~T> 



wobei die lebendige Kraft des beweglichen Punktes bedeutet, O so in Ebenen-Koor- 

 dinaten ausgedriickt, wie in N. 4 erklärt wurde. Aber: 



x = r (cos (p cos */' — sin fp sin if> cos 6) , 



(42) y = r (cos fp sin ip + sin fp cos ip Q os 0) , 



z = r sin sin (p , 



1 "Wir wilrden eben so gut ip konstaDt halten uiul mit variablen r,cp,6 alle Punkte erreichen können, 

 kämen doch dann, statt zur dritten der naehfolgenden Gleichungcn (45), zur Gleichung dvIdO = 0, die aber fur 

 unsere Aufgabe bedeutungslos ist. Siehe den Schluss dieser N. — Zur obigen Annahme: konstant =6°, koinnit 

 selbsvcrständlich hinzu, dass der Wert 0° völlig unbestimmt gelassen werden soll. 



