28 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN:. 



Nun ist im Vorangehenden mehrmals betont worden, dass p\, p' 2 , p\ aus irgend 

 einer allgemeinen Lösung v der ungestörten Bewegung, fiir die x\,x' 2 ,x' 3 die willkiir- 

 lichen Konstanten vertreten, durch partielie Differentiationen zu erhalten seien, 

 nämlich, nach (28) : 



, Ov 



Hierbei hat man die Lage des Punktes (x, y, z) zur Zeit t fixiert, nnd denkt nur an 

 den augenblicklichen Erfolg einer zu derselben Zeit t vorgenom menen unendlich kleinen 

 Störung allgemeinster Art. Dann wird die Aenderung der ~Bahnkonstante <p beziiglich des 

 Punktes (x, y, z) dem negativen Wert des obigen dip gleich sein. Wenn daher nunmehr 

 ip die Bedeutung einer Integrationskonstante haben soll, und das hat ip in den folgenden 

 Gleichungen, so muss man an Stelle der letzten der Gleichungen (45) schreiben: 



v 

 (45') ä-r = — m G cos . 



dip 



Die Gleichungen (45)— (48) belehren uns also, dass man unter der Annahme: 



(49) x\ = t, x' 2 = ip, x' 3 = w 

 genötigt ist zu setzen: 



(50) p\ = -— , p' 2 =^mG cos 0, j)' 3 --= m G. 



Diese sechs x\,...p' 3 machen ein System von sechs von einander unabhängigen will- 

 kiirlichen Konstanten aus, gerade wie zu verlangen war. Vgl. den Schluss der N. 13. 

 (Zu einem Resultate von dieser Vollständigkeit wäre man nicht auf dem in der voran- 

 gehenden Note angegebenen Wege gekommen). 



16. Eine reziproke Transformation, bei der die Identität (30) bestelien bleibt, 

 nämlich : 



^ 1 = Pil X 2 — P ' ■<> X 3 = p 3 , 



P j = X j , p 2 = X 2 ; P 3 = X 3 , 



gibt eine andere Darstellung der Konstanten der Planetenbewegung unter der Form 

 von x , p öder, wie man sich auszudriicken pflegt, unter einer anderen kanonisclien 

 Form, nämlich : 



x'\ = L r— , x", = mG cos 6, x" a = mG, 



(51) 2a' 2 * 



V'\ = — ? , V" 2 = — V, V\ = — to. 



Aus den Gleichungen (40), (42), (44) gehen fiir die sechs Konstanten a, G,... to 

 bestimmte Ausclriicke in t, x, y, z, dxldt, dyldt, dzldt hervor, wodurch, da 



dx i) v dy Ov dz Ov 



dt Ox ' dt 0y l ■ dt 0z 



