KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 29 



die rech ten Glieder der Gleichungen (51) explizite als Funktionen von 



t, x, y, z, p u p 2 , p 3 



dargestellt werden. In dieser Form geschrieben bestimmen diese Gleichungen offenbar, 

 wenn sie mit den folgenden zwei Gleichungen (27): 



(52) *" = £-*, 



vereint werden, eine Beriihrungstransformation zwischen den Räumen (£, x, y, z, t) 

 und (z", x'\, x" 2 , x" z , t"). Es soll jedoch v eine Lösung (?) der partiellen Differential- 

 gleichungen der Bewegung (40) : 



, ~, dt 1 , o o 51 um dt 'C dt .. 



(53) T% + 2m ( Pl - + ?v + /v) = — , p. = ^, v 2 = iJy , v 3 = ]Jy , S = v. 

 mit drei willkurlichen Konstanten x\, x 2 , x' 3 , nebst der additiven z" , sein. 



17. Diese Transformation gehört zu den in N. 10 und 11 geschilderten, bei denen 

 jede partielle Differentialgleichung 1. O. der Form: 



Jt + V ^' x ' y ' z ' p " p2 ' ^ = ' 

 in eine partielle Differentialgleichung derselben Form des anderen Raumes: 



~ + V(tr,x"\,x" 2 ,d' 3 ,p" 1 , v " 2> p" 3 ) = o, 



iibergeht. Wenn wir uns besonders bei der Gleichung: 



(54) "; t + Ijvr + V** + P> 2 ) = '^ + H(x,y, z,t), 

 und der entsprechenden : 



(55) °£ = H - W {x\ , x" 2 , x\ , p\ , p" 2 , p" 3 , t) , 



aufhalten, so haben wir erstens die genaue Uebereinstimmung in Bezug auf Richtung 

 zwischen den Charakteristiken der beiden Gleichungen (53) und (54), wie es die be- 

 treffenden Gleichungen derselben 



,_„, dx dy dz 



(56) wl _ = J , ijTO _ = 2 , 2jm _ = 2 , 3 



bezeugen, zu konstatieren und sehen dann sogleich, wie jede Bewegung (54) durch oo i 

 Bewegungen (40) erzeugt wird, in der Art nämlich, dass einerseits Lage und Geschwin- 

 digkeit des Punktes (xyz) zur Zeit t eine Bewegung (40) bestimmen, andererseits aber 



