30 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



auch eine der Bewegungen (54) ausscheiden. Aber durch Lage und Geschwindigkeit zur 

 Zeit t werden nicht nur die Werte von x, y, z, t, p t , p 2 , p 3 , sondern auch, nach unserer 

 Erklärung zu (51), Werte von x'\, x" 2 , x" 3 , p'\, p" 2 , p" 3 , t" = t bestimmt. Jedem Wert- 

 systeme von (x'\, x" 2 , x" 3 , p'\, p" 2 , p" 3 ) mit variierendem t" entspricht eine Bewegung (40), 

 in die selbstverständlich das friihere (x, y, z, t, p 1} p 2 , p 3 ) als Element eingeht. [Jedem 

 Wertesysteme von (x, y, z, p u Pz» Vs) mi ^ variierendem t entspricht ein bestimmtes 

 (x'\, x" 2 , x" 3 , p" 2 , p" 3 ) mit variierendem p\\ Den oo 1 Elementen {x\,x" 2 ,x" 3 ,p\,p" 2 ,p" z ) 

 einer Charakteristik von (55) werden demnach oo x Bewegungen (40) zugeordnet; den 

 nämlichen Elementen, mit den der betreffenden Bewegung (55) zugehörenden Werten 

 von t vereint, entspricht eine bestimmte Bewegung (54), die also iiberall mit einer der 

 Bewegungen (40) in Kontakt steht. 



Die Bewegungen (54), welche die von H bewirkten Störungen der Bewegungen 

 (40) enthalten, werden folglich vermittelst der Substitutionen (51), nachdem diese, wie 

 oben erklärt, in die Form: 



[o i, 



x"i =fi{x,y,z,t, p,, p 2! p 3 ), 



p"i = <Ti( ),i -1,2,3, 



gebracht worden sind, aus den Charakteristiken von (55) gewonnen. Die Gleichungen 

 letzterer Charakteristiken lauten wie folgt (N. 11): 



dx"j _ OW 

 dt " äp"i' 



(58) <Wi_ *JL •_, o O 



dt ; öxV ' ' 



18. Ich teile jetzt die Werte von p l} p 2 , p 3 mit, von denen oben, zuerst in N. 

 16, die Rede gewesen, und mit denen die Gleichungen (40) und (42) zu ergänzen sind. 

 Die Gleichungen (56) ergeben: 



Vi - ~ m ]/ — (si n r P cos 'P + cos ( P sm l P cos + e (sin io cos ip + cos cd sin t/' cos 0)) , 

 (59) p 2 =— m 1/ ' (sin rp sin '/' — cos (p cos ip cos + e (sin to sin ip — cos to cos tp cos 0)) , 



,]/''' (cos o 



Va = in\/ ' (cos tp sin t) + e cos to sin 0) . 



Wenn wir rp durch t ersetzen wollen und deswegen, der Gleichungen (40) zu- 

 folge, schreiben: 



5 



tp = to + n {t — r)+ 2 e sin n (t — r) + - er sin 2n{t — r) + . . . 



mit Weglassung der d ritten Potenz von e, so finden wir aus den eben angegebenen 

 Gleichungen (59), wenn zur Abkurzung t' statt t — % gesetzt wird: 



