32 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



iibergefiihrt, wobei IF die friihere Funktion H (x, y, z, t), also die Funktion IF der 

 N. 17, aber unter der Form: 



wlx~-P t , Y — -P 2 ,Z--P i ,P 1 ,P 2 ,P 3 ,t) 



\ m m m 1 2 I 



darstellt. Fiir die fragliche Bewegung, welche in (XYZ) der Bewegung (54) in {xyz) 

 entspricht, gelten daher die Gleichungen: 



<pic_<m_ d ifiw 



m cW~öX m dt\<)P 1 

 d*Y dW d ld W 



m dt*~~i)Y m dt\ÖP. 



d-Z f)W d iiiW 



n dt* = nz m d \yp 3 



dX „ d W 



dt (>P X 



dY D i)W 



dt 0P 2 



dZ n OW 



m llt- =P >- m dp- a - 



Nach Elimination von P x , P 2 , P 3 reduzieren sie sich auf drei, die uns die Ab- 

 hängigkeit der unbekannten X, Y, Z von der Zeit angeben werden. 



Auch ist zu bemerken, dass die fragliche Bewegung in (X, Y , Z) zwar als Enveloppe 

 einfach unendlich vieler geradliniger und gleichförmiger Bewegungen aufzufassen ist, dass 

 aber diese gar nicht mit den Bewegungen: 



dX „ dY „ dZ _ 



zusammenf allén, ivelch letztere den ungestörten elliptischen Bewegungen (53) öder (40) 

 entsprechen, deren je oo l von einer Bewegung (54) umhiillt werden, vorausgesetzt jedoch 

 dass, wie oben, W nur von x, y, z, t abhängt und also nicht p x , p 2 , Pz enthält. 



Die Zentralfoewegungen mit den Rotationen der starren Körper verglichen. 



20. Drei der Gleichungen (58), namentlich die drei, welche die Variationen von 

 x" 2 , x" 3 und p\ angeben, können aus dem Prinzipe der Flächen allein abgeleitet werden, 

 und zwar in folgender Weise. Es gilt fiir die ungestörte Bewegung in Bezug auf ein 

 im Raume festes Koordinatensystem mit dem festen Anziehungszentrum als Anfangs- 

 punkt, dass 



