34 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



also: 



dw sin ip dip . . dö 



-~-= —. — 77, -j— = — sin ip cot 0, -7— == cos (/'• 



a a sin da da 



Wir finden also aus (60') und (61): 



sin ip Idv dv ,\ , dv 



v "^ sin \dff dip I dö ' 



Und in derselben Weise finden wir aus den zwei letzten der Gleichungen (60) : 



cos ip Idv dv „\ , dv , 



(63) = 77 a TT cos # + sin ^ TT, = 7 , 



^°> sin (J \d(p dip I T dt) 



dv ,, 



(64) ^ = / • 



Mit den Bezeichungen der vorangehenden N. haben wir: 



(65) y = mG sin f) sin ip , y' = — m G sin cos i^, y" = m G cos 0, 



und wir erkennen damit in (62) — (64) die zwei letzten der Gleichungen (45) nebst der 

 Gleichung : 



^ = 0; 



de ' 



v Funktion von r,fp,4',t; konstant =0° gedacht. In der folgenden N. kommt als 

 eine iiberzählige Variable vor, und nur der daselbst folgenden Differentiationen wegen 

 darf man nicht in (62), (63) die Glieder mit dem Faktor dv/dd streichen. 



21. Ist jetzt eine Störungsfunktion H (x, y, z, t) vorhanden, so fiihren wir in 

 dieselbe fur x, y, z ihre Ausdriicke (42) ein, wodurch H in eine Funktion von r, cp, 4',0, t 

 iibergeht, die wir ebenfalls mit H bezeichnen. Wenn wir hier später fiir (f den Wert (40): 



co + n {t — r) + 2e sin n (t — t) + ... 

 fiir r seinen Wert (40) in a, G, t, t und fiir seinen Wert (51) 



arccos (^) 



eintragen, so bekommt H gerade in Bezug auf x'\,...p" 3 die in den Gleichungen (58) 

 stehende Form W, dabei naturlich statt a, . . .t ihre Werte (51) in x'\, . . . p" 3 geschrieben. 

 Wir sehen hernach sehr leicht aus dem Vorangehenden, wie die Integrations- 

 konstanten y, y , y" gestört werden. Nach der Regel (38) mnss nämlich sein: 



aber nach (62) : 



i 



