36 A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



(67) [;'/] = /',[//'] = 7, b"y] = y, 



aus denen nun auch die Gleichungen her\ T orgehen: 1 



[f t Vf + yiz + f*] = , \y", are tg £1 = = 1, [are tg £ , Vy* + y" + fA -= , 



v<l>0 l 7 A l 7 J 



di ip 6 'nl'0 



oder also, wenn fiir y, 7 , 7" die Werte (65) eingefiihrt werden: 



[ra G cos 0, m G] = 0, [m G cos 0, — (/'] = 1 , [ra G,*p] = 0, 



und dies zeigt, dass in jeder Aufgabe, fiir welche die drei Flächensätze gelten, 



(68) x' 2 = m G cos 6, x' 3 =-- m G, p' 2 = — *P 

 angenommen werden känn. Hierin sehen wir drei Sätze von (51) wieder. 



23. Wie diese Ueberlegungen auch fiir die Theorie der Rotation der starren 

 Körper zu verwerten sind, ist ebenfalls von Poisson gezeigt worden. In seinen Ab- 

 handlungen in den Memoiren der Pariser Akademie von 1816 und 1827 und friiher im 

 15. Cahier, T. VIII des Journal de Vécole polytechnique (1808) hat er ausfuhrlich 

 hieriiber geschrieben. Aber beim gegenwärtigen Stande der Theorie der partiellen 

 Differentialgleichungen möchte es wohl möglich sein, die Sache kiirzer, und dennoch 

 vollständig, in einer anderen, etwa in der folgenden Weise darzulegen. 



Wenn jetzt die Frage der Rotation eines 

 starren Körper s um einen festen Punkt behandelt 

 werden soll, suche man diese Bewegung in ihrer 

 Relation zu nicht weniger als drei verschiedenen 

 rechtwinkligen Axensystemen mit dem festen Punkte 

 als gemeinsamem Anfangspunkte zu bestimmen. 

 Das erste Koordinatensystem, das x, y, --System, 

 soll im Raume absolut fest sein, das zweite, das 

 I, rj, ^-System, soll mit dem Körper fest verbim- 

 den sein, und fiir das dritte soll die x y/-Ebene 

 mit der Ebene des resultierenden Momentes der 

 Bewegungsmengen zusammenf allén ; die x, y, 3 f -Axen 

 sollen also im Raume in Ruhe bleiben, wenn keine 

 äusseren Kräfte auf den Körper wirken. In diesem Falle können folgende sechs 

 Grössen fiir Integrationskonstanten gezählt werden: 



1°. drei, welche die relative Lage der beiden festen Axensysteme zu einander 

 bestimmen, nämlich: 



0' = (zz'), ip' = xC, yj = x'C; 



Fig. 1. 



x A = ip, A£ = (p 

 x'B = ip",B£ = <p" 



1 Poisson, S. 295, 296 der Abhandlung: Mémoire sur la variation des constantes arbitraires etc. Journal 

 de 1'école polytechnique, T. VIII. 



