KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 37 



2°. der Betrag G des resultierenden Momentes der Bewegungsgrössen ; 



3°. der Betrag der lebendigen Kraft, die bei der ungestörten Bewegung unver- 

 änderlich bleibt, gleich h; endlich 



4°. die Epoche (r) einer besonderen Konfiguration, die von der momentanen 

 Drehungsaxe mit den §, rj, £-Axen des starren Körpers gebildet wird, und die sich bei 

 der ungestörten Bewegung des Körpers periodisch wiederholt. 



Diese sechs Konstanten gehören ferner so mit einander zusammen wie folgt. 



Weil die Gleichnngen (62) — (64) der 20. N. auch fiir den gegenwärtigen Fall 

 gelten, indem nämlich jetzt: 



(69) 



aber 



«i / dz 



y=Z m \y- d -t- 



z dy\ dv 

 dt! da 



sin ip Idv 

 sin \()(p 



- cos 



.. dv\ t . dv 



°dip) +coslp ro' 



, v / dx 



dz\ dv 

 ~ X ~dt)~da 1 



cos ip 1 

 sin \ 





) + sin * wr 



r"-2-(-5f- 



dx\ dv 



" y ~dij~dä T ' 



dv 

 = Fip' 







y = G sin 0' sin ip', / = -G sin 0' cos ip', y" = G cos 0', 



und weil ip, ip' nur in der Kombination ip — ip' vorkommen können, so schli essen wir 

 erstens aus der Formel fiir y" , dass 



ii n al dv 



(70) r ' = £cos0' = — 



Und wenn wir hernach die Komponenten von G nach den x, y ', ~'-Axen aufsuchen, 

 miissen wir die entsprechenden y, y gleich Null haben, dagegen y" = G, und daher 

 finden wir zweitens: 



_ dv dv 



(7i) ^ ~ JW ~ ~ H" 



letzteres, weil *p" und % immer zusammen in der Kombination ip" — %' auftreten. Wir 



wissen ferner, dass die partielle Differentialgleichung der ungestörten Bewegung die 



Form hat: 



dv 

 (72) t— + Q==0, (O lebendige Kraft des Körpers), 



und dass das Prinzip der lebendigen Kraft gibt: 



= Ä, 



h konstant. Daher: 



Tt +h -°> 



