38 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



also, weil t und % nur in der Kombination t — % auftreten, sehen wir drittens, dass: 



(73) Tr =n. 



Was die in allén diesen Formeln auftretende Funktion v betrifft, so gilt, dass v 

 schon in den obigen Formeln fiir y, y, y" als eine solche Funktion der Koordinaten 

 der Punkte des starren Körpers aufzufassen ist, deren Differentialquotienten 



dv Ov d v 

 dx' dy' dz 



bez. gleich 



dx dy dz 



m 2V m dt> m Tt 



werden. Deshalb ist v als eine solche Funktion von fp, ip, zu betrachten, die der 

 partiellen Differentialgleichung (72) geniigt, in der 



dx\\ {dy\\ (dz\*\ l v l//r^\ 2 idv\ 2 l<^v\ 2 



^>o^r+(i)H2 



dt I \dt) \dt] I 2^m\\dx} \dyl \<)z 



dv Ov dv 

 und daher auch Funktion von fp, ip, 6, -t-, ^, ^- werden muss. Es ist aber ohne dies 



vorausgesetzt, dass v eine allgemeine Lösung von (72) mit einer additiven und drei 

 wesentlichen Konstanten ausmacht, eben von der Form : 



v = v(f P , ip,6, <P',yJ,T) + C. 



Aus den Gleiclmngen (70), (71), (73), mit den Gleichungen (28) verglichen, erhellt 

 dann, dass, wenn gesetzt wird: 



x\ = x,x\=- *p', x\ =yj,z' = z — v, 



\j-T. = p'i)> wir hinzufugen miissen: 



p\ -=--h, p' 2 - G cos ()', p' 3 - G. 



Wir fiihren aber, wie in N. 16 geschah, lieber eine reziproke Transformation aus und 

 bedienen uns nachher der folgenden kanonischen Elementet 



\'^) ^" 



x ] \ = — Ii, x" 2 = G cos 0', x" 3 = G , 



die den Elementen (51) der ungestörtcn Planetenbewegung vollends entsprechen. Die 

 gestörte Rotation des starren Körpers gehorcht nun dem Gesetze (58). 



24. Es bleibt nun iibrig, die x'\, . . . p" 3 durch x lf x 2i x s , p 1} p 2 , p 3 , t auszudriickcn. 

 Hierbei denke ich mir x 1 =<p > x 2 = ip, x z = 6, wähle ferner die Hauptträgheitsaxen des 

 Körpers in Bezug auf den festen Punkt zu S, v, 'C- Axen, bezeichne mit A, B, C die 



