40 A. V. BACKLUND, TTEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Die Gleichungen (69), in der folgenden Form geschrieben: 



sin x 

 G sin & sin t/'' = -t— ? (^ — cos x 3 p 2 ) + cos x 2 p 3 , 

 o i n it g 



G sin 0' cos if>' = — ? (Pt — cos x, p„) — sin x q p., 



sin x 3 ' ' 3 * •" 2 ' 3 



(t cos Ö' = p 2 , 



geben uns G, 0' , »/'' als Funktionen von x lf ...p 3 : 



G = G (x t , x 2 , x 3 , p,, p 2 , p 3 ), 

 (78) <0' = 0'( ), 



l«/''==V'( )• 



Betreffs r bemerken wir folgendes. Wenn u durch die Gleichung definiert wird: 



u 



f du 



I i7r^ ä a • o = = nab(t— t), 

 J VI — c* o 2 sin- ii 



o 



wobei abkiirzungsweise : 



-i/ G*=2Äh _ i/ C 2 Ch^-~G 2 

 n V C(C — A) ,<J ~~ V C — BG 2 — 1AV 



so findet man bekanntlich: 



r = nVl — c 2 a 2 sin 2 «, 



und damit r als Funktion von G, h, t — r. Man ersieht aber aus der Figur der voran- 

 gehenden N. : 



Cr 



(79) rr = cos ^" = cos ^ cos ^' + s ^ n ^ s ' n ^' cos (^' — */'')' 



woraus man mit Hiilfe von (78) r durch x u x 2 , x 3 , p x , p 2 , p 3 ausgedriickt bekommt. 

 Die Vergleichung der zwei jetzt gewonnenen Ausdriicke von r mit einander liefert % als 

 Funktion von .r t , . . . yi 3 und t, also: 



(80) T = x (os, , x 2 , x 2 , p x , p 2 , p 3 , t) . 



Um x zu erhalten, miissen wir erstens die Richtung der #'-Axe fixieren. Es gilt 



bekanntlich die Formel: 



t 



fo/, _ (J r 2 



