KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 41 



oder, wenn wir die eben angewanelte Variable u einfiihren: 



„ _G_ f' 2h — Cn 2 + Cn 2 c 2 a 2 sin 2 u du 



( 81) " nabj G 2 — C 2 n 2 + C 2 n 2 c 2 o 2 sin 2 u Vl—c 2 a i sin 2 u + ' 



o 



Wir werden nun den Schnitt zwischen der x y- und der £ >;-Ebene zur Zeit % zur 

 x'-Axe nehmen und haben dann sowohl in der er sten wie in der zweiten Formel fiir 

 V" die Integrationskonstante K = 0. Jedenfalls bekommen wir also i}>" als Funktion 

 von G, h, t — r. Fiir das Dreieck ABC in der vorangehenden Figur folgt nachher die 

 Länge des Bogens C B = V" — X> z. B. aus der Formel: 



cos == cos ö' cos 6" — sin ö' sin 6" cos («/'" — /') , 

 oder aus: 



sin (t'-" — /) sin 6" = sin (*'' — «/>') sin ö; 



also mit Bezug auf den Ausdruck (79) fiir 0" und die Werte (78), (81) fiir 6', >!', if>" : 



(82) "/.'="/ (x L , x 2 , x z ,p l3 p 2 , p 3 , t).— 



Der Weg, den ich hiermit angedeutet habe, um zur wirklichen Aufstellung der 

 Transformation (74) zu gelangen, ist zuerst von Poisson eingeschlagen worden. Er 

 ist auch der erste, der den Zusammenhang zwischen der Rotation eines starren 

 Körpers und der Bewegung eines Planeten deutlich dargetan hat, namentlich in der 

 Abhandlung im Journal de 1'École polytechnique, 15. Cahier, T. VIII, mit dem Titel: 

 Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de Mécanique, 

 (lu a 1'Institut le 16 octobre 1809), und ausfuhrlicher in seinem Mémoire sur le mou- 

 vement de la Terre autour de son centre de graviié (lu a 1'Académie des sciences le 30 

 avril 1827), und gedruckt in Mémoires de 1'Académie royale des sciences de l'Institut 

 de France, T. VII. 



Die Gleichungen (74) sind, wie wir aus (32) wissen, durch die Gleichung: 



<lz" 0z . „ Idz" 



(83) dt ~dt +& '\dx i ' l ~ Pi "j' 



zu komplettieren, weshalb die Gleichung 



( ^ + G = H(cp,xp,0,t) 

 durch die Transformation (74) in die einfachere: 

 (83) d -£=W{x 1 ",x 2 ",x s ",p 1 ", P2 ",p a ",l) 



iibergeht, vorausgesetzt, dass durch jene Substitutionen (74) TF identisch mit H ausfällt. 



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