42 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Wenn die Störungsfunktion H nur <p, H>, 0, t, nicht p x , p 2 , p 3 , enthält, finden wir 

 hier wie in den vorher behandelten Fragen die gestörte Bewegung als Enveloppe 

 einfach unendlich vieler ungestörter Bewegungen. 



25. Es ist nunmehr leicht. die Rotatio nsbewegung, von der die Rede gewesen ist, 

 mit der Zentralbewegung, die im vorangehenden Paragraphen erörtert wurde, zu vergleichen. 

 Durch biosses Gleichsetzen der .t/', p-' der Formeln (51) und (74) erreicht man eine 

 genaue Uebereinstimmung beider Bewegungen. Und wenn man, um Verwechselungen 

 zu vermeiden, die x, y, z, p x , p 2 , p 3 der N. 19 durch die grossen Buchsidben X x , X 2 , X 3 , 

 Pj, P 2 , P 3 ersetzt, so findet man, indem man in die sechs Gleichungen, aus denen nach dem 

 eben V orgetragenen die x", p" der Formeln (74) durch Elimination herzuleiten wåren, fur 

 diese Grössen die Werte (57) f, (X x , X 2 , X s , t, P l9 P 2 , P 3 ), % (X lf X 2 , X 3 , t, P 1 , P 2 , P 3 ) 

 einfilhrt, durch jene sechs Gleichungen eine Beruhrungstransjormation formuliert, bei der 

 jeder Rotation im Raume (x x .r 2 x s ) um einen festen Punkt und ohne äussere Kräfte eine 

 elliptische Bewegung im Raume (X 1 X 2 X 3 ) eines Punktes (X 1 , X 2 , X z ) um einen festen 

 Punkt (Xj = ö, X 2 = 0, X 3 = 0) entspricht, der den beweglichen nach dem Newton' schen 

 Geselze anzieht. Der Punkt B der Fig. 1 S. 36 wird hierbei sogar eindeutig auf den 

 Punkt (X-i, X 2 , X 3 ) bezogen. - Eine jede Beriihrungstransformation, die durch eine 

 öder mehrere Gleichungen der Form: 



z »-Z" = F(x,", x 2 ", x s ", X,", X 2 ", X 3 ") 



F frei von t, begrundet ist, känn eben so gut zur Herstellung einer derartigen Korre- 

 spondenz zwischen ungestörten Keppler"schen Bewegungen und Rotationen starrer 

 Körper ohne äussere Kräfte dienen. — (Es sind dann hier Z" , X^', X 2 , X 3 ' statt der 

 z", Xi', x 2 , x 3 der Gl. (57) geschrieben). — Aber, wie Poisson S. 336 seiner oben 

 zitierten Abhandlung in T. VIII des Journal de 1'école polytechnique bemerkt hat, 

 riihrt die gute Uebereinstimmung, die man in dieser Weise zwischen den beiden Arten 

 von Störungsproblemen bekommt, wesentlich von der gleichartigen Bedeutung her, 

 welche die x-l', x 2 ', etc. fiir die ungestörten Bewegungen beider Arten gegenseitig 

 besitzen. 



Durch N. 19 werden wir nunmehr sofort zu einer Korrespondenz zwischen der 

 geradlinigen gleichförmigen Translation eines Punktes und der Rotation eines starren 

 Körpers ohne äussere Kräfte gefiihrt. 



§ 6. 



Die Bewegung: der Erdaxe und die der Ebene einer Planetenbahn. 



26. In der oben zitierten Abhandlung von Poisson in T. VII der Memoiren 

 der Pariser Akademie wird besonders hervorgehoben, wie ähnlich die Gesetze fiir die 

 Präzession der Äquinoktien und die Nutation der Erdaxe einerseits und fiir die 

 Variation der Länge des aufsteigenden Knotens einer Planetenbahn auf einer festen 



