KTTNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 



4.3 



Ekliptik und die gegenseitige Neigung der Ebenen beider andererseits ausfallen. Ich 

 werde diese Gesetze hier angeben. 



Ich fånge mit der Behandhmg des Rotationsproblemes an. Als Rotationszentrum 

 wird der Schwerpunkt des starren Körpers betrachtet, und dieser Körper soll keinen 

 anderen Kraften als den Anziehungen eines äusseren Punktes mit der Masse M aus- 

 gesetzt sein. Aus diesen Anziehungen setzt sich im gegenwärtigen Falle die Störungs- 

 funktion H zusammen, 



H = Mf 



dm 



MA, /, , .. r 3cos 2 (J- 



~B f dm \ 1 + cosö b+- -2" 



+ 



5 cos 3 d — 3 cos d I r 



R 



wo die Integration iiber den ganzen Körper auszudehnen ist, und die Koeffizienten 

 der verschiedenen Potenzen von r/R die manchmals als LEGENDRE'sche Koeffizienten 

 bezeichneten Funktionen von cos ö ausmachen. Mit / ist die Grösse der Anziehung 



der Einheitsmassen auf die Entfernung Eins bezeichnet. 

 In der beigefiigten Figur, die zur Erklärung der Bedeutung 

 von r, R und ö dienen soll, bezeichnet O den Schwerpunkt 

 des Körpers, und die Hauptträgheitsaxen dieses Körpers 

 in Bezug auf O sind zu Koordinatenaxen fiir if, r>, 'C, und 

 I', t], £' genommen worden. 



Wenn dann, wie in N. 24, mit A, B, C die Haupt- 

 trägheitsmomente des Körpers in Bezug auf O bezeichnet 

 werden, und hierbei A<LB <C , so ergibt sich, wenn die 

 fiinfte Potenz von rlR vernachlässigt wird, und ivenn der 

 Körper eine vollkommene Symmetrie um O herum besitzt: 



also: 



(85) 



H 



= f ~R m + 2R>J (3 ( ""' j " '< '•' + ^ r ~ ( " + f f ?) (r + // 2 + :•*)) dm, 



„ .Mm „ , <* (B + C -2A) + rf (C + A - 2B) + -^(A + B - 2 (7) 



B 



2 i? 5 



Um aber die im vorangehenden entwickelten Formeln anwenden zu können, 

 miissen wir die auf die Haupträgheitaxen des Körpers sich beziehenden |, rj, 'C des 

 Punktes M durch die Koordinaten desselben Punktes in Bezug auf die im Raume 

 festen, öder bloss an der Translation von O teilnehmenden x, y, z-Axen ausdrucken. 

 Dies geschieht mit den friiheren Bezeichnungen durch die Formeln: 



| = x (cos (p cos ip — sin cp sin xp cos 0) + y (cos <p sin ip + sin cp cos (,' ; cos 0) + z sin sin y , 

 (86) i) = — x (sin cp cos ip + cos cp sin </' cos 6) — y (sin <p sin (/' — cos cp cos ip cos 0) + z sin cos cp, 

 C = x sin sin ip — y sin cos ip + z cos . 



