44 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Wir haben hier x, y, z als Funktionen von t zu betrachten, Avenn der starre 

 Körper die Erde vertritt, und die Sonne öder der Mond die störende Punktmasse M 

 ausmacht. 



27. Ganz wie in N. 21, wo es sich um die Zentralbewegung handelte, sehen 

 wir, dass bei der Rotation des starren Körpers, zufolge der Gleichung (38): 



dy sin ip 10H JHx , OH 



77 = 7> bi COS 6/ — - + COS -tttt , 



dt sin \()(p dip l r 00 



dy = _oos_ip(dH n _JH\ , „,„J)H 

 dt sin 



iplöH J)H\ <)H 



TT "= COS TT-T + Sin Xp -7TTT , 



\<hp Oipj r 00 



df^dH 

 dt ~ dip' 



hierbei y, y, y" durch die Gleichungen (69) definiert. 

 Aber wir hatten 



y = G sin & sin ip' , y' = — G sin 0' cos ip' , y" = G cos 0' , 



und daher geben uns die vorangehenden Gleichungen die folgenden Störungen in 

 </'', 0' und G: 



G sin cos i})' -~ + cos & sin (//-=- + ----- sin sm </' 

 \ dt dt] dt 



sin ipidH JH\ ,0H 



b> cos 0- rr ) + cos ip- 



sinö \drp dip] ' ' 00 



„ . _, . ,,dip' „, l ,d0'\ dG . .., ,, cos ip \ , . ''# 



6r sin (V' sin t/> -^- — cos 0' cos </'' ,-- =- sin 0' cos <// = - = — tt + sin </> ttt . 



\ cu dt I dt sin fl \ / wfl 



„ . f ,,dO'dG ., öfl 

 G sin 0' -j- + ,- cos fl' = ^r—, 



woraus durch Elimination: 



n . C M' sin(ip — ip')ldH JH\ .. „<W 



G sin ff -±r = T ,. y -= cos ^-r + cos (</> — i//) -^ , 



dt sin \<?</> ^ V ' 00 



(87) ö-^= "slriTy— COS "( )-smö'^-cos0' S m(^-^') W , 



^ = o°B(y-^) Bin<y ( ) + cosfl'^-sinfl<sin(V<-^. 



rf; sin \ / <y*/> yr r ' 00 



Hierzu treten selbstverständlich auch die Gleichungen, die den Zusammenhang 

 unter <p, ip, 0, G, ip', ff ausdriicken. Diese Gleichungen leiten wir aus (69) und (76) 



wie folgt her. Wenn wir in (76) die kurz vorher angegebenen Werte von p, g, r in -jj, 

 etc. eintragen, bekommen wir, nach einer leichten Elimination: 



,lv ,J ,V n • 9 adrp . . . „ „ „ ^, . „,. n dip , . „. . Q ... df) 



— cos , , = C sin- ' — (A sm- <p + B cos- <p — C) sin 2 cos , , — (A — B) sin cos sin 7" 1 cos (/>-=- , 



O (D i/iu (t l Q. I Cl t 



