KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. MO 1. 45 



Y2, = (-1 — B) sin sin // cos <p -=- + (A cos 2 cp + B sin- r/>) -7- , 



öv „ Idrp ,.di' r '\ 



ö7 P = G [dJ +cos0 Tt}> 



und hernach ans (69)) : 



G sin 0' sin t/;' = C sin sin 1// y + [(C — ^4) cos sin (/' — (B — ^4) cos // (cos cos go sin ip + 



+ sin <y cos t/')] sin -7- + [A cos </> + (B— A ) sin //? (cos cos //> sin ip + sin //> cos 4>)]-ji, 



/gg) G sin fl' cos «/>' = C sin 6* cos '.'' ,- + [(C — .4) cos fl cos t/' — {B — A) cos r/ 1 (cos cos fp cos «/> — 



— sin <[ sin </')] sin 6 -jz — [-4 sin ip — (B — A) sin rp (cos fl cos fp cos V — sin fp sin t//)] -jr, 



G cos 0' = <7cos ö^ + [C — (C — J) sin 2 + (£-.4) sin s cos 2 fp] d ~ — {B — A) sin sin// cos r/)^. 



In diesen Gleichungen und den Gleichungen (87) haben wir sechs Gleichungen, 

 die zur Bestimmung der sechs mit der Zeit t veränderlichen Grössen G, ip' , fl', fp, ip, n 

 dienen wiirden. 



28. Hier möchte ich nochmals an die Ausdriicke erinnern, die fiir p, q, r 

 gelten und am Anfange der N. 24 angegeben worden sind. Aus ihnen gehen einfache 

 Formeln fiir die Drehungsgeschwindigkeit (10) und die Richtung der momentanen 

 Drehungsaxe hervor. Bedeutet nämlich jetzt ip" die in der festen x y-Ebene und von 

 der festen a;-Axe aus gerechnete Länge des Schnittes dieser Ebene und der Ebene, 

 die durch den Schwerpunkt des Körpers senkrecht zur momentanen Drehungsaxe geht, 

 und ist 0" die Neigung der momentanen Drehungsaxe zur festen z-Axe, so haben wir 



p cos i"x + q cos rx + r cos ,'x=w sin 0" sin ip" , 



p cos §y + q cos r t y + r cos ~y = — to sin 0" cos ip" , 



p cos i" 2 + q cos r t z + r cos £ z = 10 cos 6", 

 also: 



• an ,ll ■ a ■ i d(V , / dO 



vi sin fl sin ip = sin sin $ -,7 + cos J/>-r- , 



rft dt 



(89) w sin 0" cos ip" = sin cos ip -£ — sin ip j- , 



an nd<P , dip 



co cos 0" = cos 0~ + -J- . 



dt di 



Der durch diese und die vorangehenden Gleichungen (88) gegebene Zusammen- 

 hang zwischen ip, ip' , ip" einerseits und 0, fl', 0" andererseits stellt sich immer dann 

 besonders einfach heraus, wenn p, q klein bleiben, so dass die momentane Drehungsaxe 

 nahe der Axe des grössten Trägheitsmomentes bleibt. Dies trifft fiir die Erde zu, wo 

 auch A, B, C nur wenig differieren und B — A sogar unmerklich ist. 



