4:6 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



In diesem Falle finden wir aus (88), dass bei Vernachlässigimg kleiner Grössen 

 einer höheren Ordnung als der von dip I dt, dOldt: 



°-0$ + ~'%-Or. 



( 90) G sin ( ip' — ip) = -{B — A) sin sin cp cos cp ^ + (A + (B — A) sin 2 r/>) d ° , 



(A' V Cl v 



G (0'—f)) = — (A + (B — A) cos 2 cp) sin f) d ^ + {B — A) sin (p cos ( P ~; 



und aus (89): 



dep n dxp 



to = -f- -+ cos 6 -t- = r, 



(91) dt dt 



w sin 6 {ip"—xp) = d0 t , to (6" — 0) = — sin d ^ . 



Einander am nächsten fallen immer die Drehungsaxe und die Momentenaxe 

 (G), weil nach den nächstvorangehenden Gleichungen: 



G = Cto, 



(92) G sin ( ip" — ip') = (C — A)jj + {B — A) sin cp (sin cos </> d ^ — sin ~ ) , 



G (0" — d') = — (C — A) sin d ^ t +{B-A) cos r/> ( ) , 



und somit sind, wegen der Kleinheit der Verhältnisse C— A: C und B — A: C, die 

 Differenzen V'—'/', 0" — 6' bedeutend kleiner als *p' — ip und ()' — (), zumal jene, wenn 

 A = B, nur C — A: A mal diese. 



In (87) muss es damm erlaubt sein, ip' und 0' durch ip" und 0" zu ersetzen. 



Falls es sich um die Erde handelt, gehören ip" und 6" in derselben Weise zum 

 astronomischen Erdpole und astronomischen Aequator wie ip und zum Figurpole 

 und Aequator der Erdfigur. Und weil in diesem Falle das Verhältnis B — A: C als 

 verschwindend klein anzusehen ist, wird der Ausdruck fiir H ziemlich einfach, nämlich 

 nach (85): 



also: 



]\f m O A 9 fl J 



(93) H = / ~- + M f\^-\ M f^-^ k sin ° sin V — V sin ö cos </> + z cos fl) 2 , 

 und daher 



^ = °> 



OH/dip, OHlde sehr klein, weshalb fiir *P" und 0" aus (87) die bekannten Formeln von 

 Poisson hervorgehen: 



