48 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



29. Die entsprechende Aufgabe in der Theorie der Planetenbewegung wiirde 

 die Störung betreffen, welche die elliptische, Kepplersche, Bewegung eines Planeten 

 um die Sonne durch die Anziehungen der anderen Planeten öder, wie wir die Aufgabe 

 einschränken können, durch irgend einen anderen Planeten erleidet. Wir haben hierfiir 

 die Entwickelungen der N. 15—17 anzuwenden, miissen aber // passend bestimmen 

 und, um die in der N. 15 besprochene Bewegung der Punktmasse m als die ungestörte 

 Bewegung eines Planeten um die Sonne betrachten zu durfen, 



kr 

 t l = j[(M + m) 



setzen, hierbei unter M die Masse der Sonne und unter k die Gaussische Anziehungs- 

 konstante verstanden. 



Ist m die Masse eines störenden Planeten, r die Entfernung seines Schwerpunktes 

 vom Mittelpunkte (O) der Sonne und R' die gegenseitige Entfernung beider Planeten, 

 des störenden und des gestörten, so wird 



(95) 



// 



k- mm' I 1 r cos rr' 



M \R 



Wir wenden fiir MR' die Entwickelung S. 43 an, wenn r<r, 

 und haben dann 



(90) 



H 



k- mm' 1 

 M r 



1 ?{*+*W+*W+- 



wobei gesetzt worden ist: 



cos r r' = 0! , q 2 - 



Sql-1 



, q 3 



5q* l -3q l 



Fig. 3. 



q t die S. 43 erwähnten Legendre^chen Koeffizienten bezeichnend. 



Aber wenn r>r, könnten wir der Störungsfunktion nicht diese Form, wohl aber 

 die folgende geben: 



(97) 



k s mm' 1 /, ir'\- Ir 



+ 



M qx \r 2 r" 2 



Jedenfalls gelten fiir die vorliegende Aufgabe die Gleichungen (87) in der ein- 

 facheren Form mit V^^^und 6'=0, also wiederum die Gleichungen (66) der N. 21 öder: 



m G sin -y- = -rr., , 

 dt (>H 



(98) 



„ . dfi ,0H dH 



m O sin (I , , — COS . rr-r, 



di <)((• dip' 



m 



dG dH 

 dt d(p 



