50 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Die obige Gleichung fiir q 1 schreiben wir demnächst unter der Form: 



<7t = cos (v + v') sin 2 — + cos (v — v') cos 2 — . 



z _ 



Wir gebrauchen ausserdem folgende Formeln, die aus der Figur hervorgehen: 



sin & sin («/'' — «/') = sin J sin Fl , 

 sin 6 sin (</>' — if>) = sin J sin TI' . 



31. Ich nehme jetzt an, dass r bedeutend grösser als r ist und habe dann fiir 

 H den Ausdruck (96) in der Rechnung zu gebrauchen. Die letzte der Gleichungen 

 (98) ergibt somit: 



V ' 1+ .S^ = -*s£( 3 *'£ + {5q > + l) (v) i +--)[^(v + V)sm^ + sm(v-v')cos^ 



3 7 ra' r 2 / . _ , ., . . J 1 . _ . „ r • « , tx *J\ 



= — ^^^^"Tq sm 2 (v + v) sin 1 — + - sin 2 v sin 2 J + sin 2 (v — v) cos 4 - , 



2 Irl 2 2 2 / 



unter Vernachlässigung vierter und höherer Potenzen von r/r. Wir haben nachher 

 fiir r, r' die Werte einzufiihren: 



. = y , = tf 



1 + e cos (</> — w)' 1 + e' cos (</>' — w') ' 



und fiir tp und q die Werte (N. 18): 



co 



<jp = co + ?i (£ — t) + (2e — - e 3 + - e r> ) sin n (i — r) + £ $i s * n w* (' — r ) > 



CO 



<jp'= to' + n' (i — t') + (2e'~ * e' 3 + ^ e'- r >) sin n! (t — r') + 2 #*' sin in! {t — t'), 



Ei, El vom i:ten und höheren Grade in Bezug auf e, e. Wenn dann nicht gerade n=ri y 1 

 hannen wir behaupten, dass mögliche säkulare, d. i. von sin öder cos nt, rit freie 

 Glieder in der Gleichung fiir dpldt die Exzentrizitäten als Faktoren enthallen miissen. 

 Vgl. unten die Gleichung (117). 



32. Die zweite der Gleichungen (98) ergibt: 



j.,,,1/. , ra ._ dO dH ! ,.dq x dqA 



wo fiir q x sein Wert 



<?, = cos (cp — TI) cos (cp' — TI') + sin (ip — TI) sin {fp' — TT) cos J 



1 Dann wäre r/r' nicht immer < 1 und die oben stehende Formel unbrauchbar. 



