52 A. V. BÄCKLUND, ITEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Genauere Ausdriicke fiir die säkularen Teile der ersten Differentialquotienten 

 von V und & findet man bei Lagrange in Mécanique analytique fur beliebige r/r aber 

 kleine Exzentrizitäten der Planetenbahnen. Siehe insbesondere S. 461 der von H. 

 Servus besorgten deutschen Ausgabe jenes Werkes vom Jahre 1887. 



33. Um die Störungen, welche m auf die Winkel ty' und & des Planeten m 

 ausiibt, zu erhalten, haben wir fiir H den Wert (97) zu gebrauchen, jedoch mit Ver- 

 tauschung der akzentuierten und der unakzentuierten Buchstaben, und bemerken dann 

 erstens, dass sich aus 



m/r_r'\^, , 2 m Jr _r'\dq A 

 M \r' 2 r*j dö" M \r'* r % ) dip' 



kein Glied ergibt, das zugleich nicht-periodisch und von den Exzentrizitäten frei ist. 

 Es folgen dann als Parallelen zu den Gleichungen (99) und (100) : 



(99') yi + ™ J V 7 / d ^ = lk^^smJcosJsmn<+... 



(100') ]/T^V^ = -h^ s SinJ 7 J cosIl< f ... 



V M dt 4 Mr A sin 



Obgleich das Ziel, das unsere Rechnung von N. 29 an gehabt hat, die Ueberein- 

 stimmung sowie die Versohiedenheit der Gesetze fiir die Bewegung der Erdaxe und der 

 Ebene einer Planetenbahn aufzuzeigen, durch die Gleichungen (99) — (100') als erreicht 

 anzusehen ist, möchte ich doch mit den folgenden wenigen Zeilen die Aufmerksamkeit 

 auf zwei andere bekannte Formeln fiir die Variationen von n und ii lenken, teils weil 

 sie fast unmittelbar aus den vorangehenden Formeln fiir die Variationen von ty, . . . & 

 hervorgehen, teils weil sie, mit der unten stehenden Gleichung (101) vereint, ein sehr 

 gutes Analogon zu den Endgleichungen der N. 28 darbieten. 



Zunächst bemerke ich, dass nach den Gleichungen der nächstvorangehenden N., 

 wenn nur die nichtperiodischen und von e freien Glieder zu beriicksichtigen sind: 



/ l/i , m i/ • a ätt <LHdq l dJ 



km 1/ 1 + ,-. Vp sin f) y - = — -= — ~f t—. , 

 * M l dt dqi <>J dtp 



i i/, m ,/- . tl d<l' dH<)q.<)J 



dJdip OJdO 

 (hji dt d0 dt~ 



wir finden also: 



Ebenso mit derselben Annäherung muss sein: 



